La matemática clásica está estrechamente relacionada con la geometría clásica en arquitectura. Un tema que he discutido en un post anterior aquí. Esta no es una lista completa de métodos o fórmulas, sino una simple descripción de los métodos que los arquitectos usaron en el pasado. Con el fin de simplificar, excluimos los cálculos estructurales que se basan en materiales, escala y cargas y, por lo tanto, demasiado amplios para una simple publicación de blog.

Usado tradicionalmente de matemáticas

Aunque a menudo nos referimos a esto como algo del pasado, todavía hay una tradición en curso de arquitectura clásica, tanto como vernácula como clasicismo. El uso tradicional de las matemáticas se puede simplificar en 4 áreas:

1. Cálculos estructurales
2. Geometría y formas espaciales
3. Estética de la forma, o creencias en belleza derivadas de formas; proporciones y simetrías.
4. Decoraciones de superficies y formas en el entorno espacial

El modernismo se alejó de esto de muchas maneras, pero un creciente interés en la arquitectura paramétrica ha vuelto a encender un interés en las matemáticas y la geometría en la arquitectura. Esto se ha enriquecido en la era posterior al cálculo con el cálculo de parámetros ambientales y funcionales. Un tema que se explorará en otro post separado.

El cálculo estructural es un tema importante y no se tratará en detalle aquí. Suficiente para decir que el diseño estructural se desarrolló a partir de la estimación de las cualidades de los materiales hasta un cálculo informado antes de la construcción. Un área o teoría arquitectónica» Culturas Materiales » teoriza que un crecimiento cultural arquitectónico ocurre cuando un método de construcción tradicional se mueve de un material a otro. Un ejemplo es la arquitectura clásica occidental que originalmente era de madera, que luego se tradujo en piedra. Los elementos de la arquitectura clásica aún llevan estos detalles originales de madera, ahora utilizados como decoraciones puras en piedra. La escala y la tecnología de los nuevos componentes materiales tendrían que cambiar naturalmente en la traducción creando una nueva estética.

Geometría

Mientras que la geometría y las formas espaciales se derivan de las matemáticas, discutí esto en un post separado.

Los Dioses o la Naturaleza

La naturaleza y la religión siempre han sido fundamentales en el diseño de nuestro entorno. Las primeras culturas agrarias identificaban que la naturaleza seguía reglas que podían traducirse en matemáticas,desde reglas proporcionales a la fractalización para nombrar dos. Esto fue tomado como una prueba de que el universo fue diseñado por los Dioses. Así que, naturalmente, los lugares de culto tendrían que usar estas reglas «sagradas». Estas reglas se difundirían a otros lugares de poder y luego al uso vernáculo general.

El uso religioso de estas matemáticas ha tendido a ser la base de una expresión simbólica de diseño divino, mientras que el uso secular ha sido más representativo de la naturaleza. El uso de estas matemáticas y geometrías, por lo tanto, ha oscilado entre estos métodos dependiendo de la filosofía de la época, con asignación de superposición.

Sección Dorada/Proporción

Dos cantidades con una ración entre sí que es la misma que la ración de su suma a la mayor de las cantidades. La sección dorada fue considerada una forma estética central, debido a su abundante ejemplo en la naturaleza. La teoría estética afirma que su belleza particular se deriva de que la forma es un «intermedio» entre un cuadrado y un rectángulo.

Desde templos griegos clásicos hasta iglesias renacentistas y fachadas Corbusier, esta es posiblemente la fórmula clásica más reconocible tanto en geometría general como en detalles de construcción.

Números de Fibonacci

Nombrados en honor al matemático italiano Leonardo de Pisa, la secuencia de Fibonacci son números en los que cada número es la suma de los dos números siguientes. La secuencia si se observa con frecuencia en la naturaleza, como en la ramificación de árboles, piñas, etc. El uso de esto en formas espirales se puede encontrar en cualquier cosa, desde templos griegos clásicos hasta la Mona Lisa.

Pi π

Pi es fundamentalmente la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro y es igual a aproximadamente 3,14159. Representado por el griego «π» desde el siglo XVIII. Mientras que pi es útil para «cuadrar un círculo» y calcular el uso de formas circulares, se han encontrado otros usos en el pasado. John Taylor (1859) descubrió que si el perímetro de la Pirámide se divide por su altura, el resultado es una aproximación cercana a 2 &pi.

Pi puede ayudar a medir cosas como ondas líquidas, sonoras y de luz, y probabilidad como la distribución de nodos en las matemáticas contemporáneas basadas en el cálculo. Por lo tanto, está en el centro de muchos cálculos paramétricos contemporáneos.

Teselación (baldosas)

Baldosas que cubren una superficie plana con formas geométricas. Los más simples incluyen azulejos rectangulares que se usan a menudo en baños y cocinas. Formas más complicadas requieren métodos más complejos para geometrías repetitivas. Las matemáticas clásicas de los patrones repetitivos estaban muy desarrolladas en el Oriente Medio y el Asia sudoriental. Hay muchas formas diferentes de teselas, algunas populares incluyen:

• La teselación regular es un mosaico simétrico de borde a borde.
• La teselación semi-regular /arquimedea utiliza más de un tipo de polígono regular en una disposición isogonal
• La teselación monoédrica es una teselación en la que todas las teselas tienen la misma forma y tamaño.
• El teselado isoédrico es una variación especial de un teselado monoédrico en el que todos los teselados pertenecen a la misma clase de transitividad
• Los teselados Voronoi /Dirichlet son teselados donde cada teselado se define como el conjunto de puntos más cercanos a uno de los puntos en un conjunto discreto de puntos definitorios.

Embalaje

Una versión de Teselación, el embalaje implica el apilamiento y unión de unidades de 3 dimensiones en un patrón coherente con un nivel variado de densidad.

Un problema de empaquetamiento incluye dos variables:

• A ‘contenedores’; por lo general, una sola región bidimensional o tridimensional, o un espacio infinito
• Un conjunto de’ objetos ‘ que se envasan en uno o más contenedores. El conjunto puede contener objetos de diferentes tamaños o un único objeto repetible de una dimensión fija repetidamente.

El modelo matemático dependerá de la forma de cada una de estas variables.

Fracciones

Un punto pre-decimal de uso común (inventado en el siglo XV). Los edificios y el arte se dimensionaban en términos de fracciones, ya sea la multiplicación de un módulo o la división del todo. Algunas de ellas incluirían dos o más conjuntos de fracciones base en el mismo trabajo. Este es uno de los métodos centrales en la búsqueda de la geometría ideal de la arquitectura clásica que podría dividirse fraccionalmente.

Sistema de Coordenadas Cartesianas

Inventado en el siglo XVII por René Descartes de la fama de «Pienso, por lo tanto, soy». Descartes tuvo la idea de convertir formas planas y tridimensionales en información numérica que permitiera descripciones precisas del mundo a través de medios matemáticos.

En el plano (plano), el sistema de coordenadas se compone de puntos y especifica cada punto de forma única mediante un par de coordenadas numéricas que son las distancias al punto desde dos líneas perpendiculares fijas (x e y en el uso de la computadora), Estas líneas de referencia se denominan ejes de coordenadas del sistema. El punto donde los ejes se encuentran/cruzan es el plano de origen 0,0.

En un espacio de 3 dimensiones, se agrega un tercer eje (Z) para dar la altura en el sistema. Todas las líneas se encuentran en el mismo plano de origen 0,0,0.Los vectores

también se pueden usar para describir la ubicación de un punto en un ángulo y a distancia del plano de origen u otro punto.

Este sistema de coordinación forma la base del software de diseño asistido por ordenador y se basa en describir geometrías más complejas.