pravděpodobně jsme všichni měli tu otázku, kterou jsme si položili sami a naši učitelé znovu a znovu ve škole nebo na univerzitě — „k čemu to sakra použiji?“. Zejména v matematické třídě při studiu derivátů a integrálů. A jak víme, je vždy velmi obtížné studovat věci, které nepovažujeme za praktické nebo užitečné. Proto se pokusím odhalit trochu tajemství této podivné matematické věci a alespoň částečně odpovědět na otázku, kde se používá Počet.
v podstatě se počet zabývá změnami jedné proměnné ve vztahu k druhé. Byl vyvinut za účelem pochopení neustále se měnících veličin — například rychlosti. Průměrnou rychlost systému můžete snadno najít pouhým dělením změny vzdálenosti v čase ke změně došlo, ale co okamžitá rychlost? Například za 45 minut a 12 sekund? Dělení již nemá smysl, protože dostanete 0m / 0s. a to je, když kalkul přijde na pomoc. Nebudu rozšiřovat výpočty a logiku za kalkulem, ale na konci článku je několik odkazů na zdroje, které jsem při studiu považoval za užitečné.
takže zde je můj krátký úvod do oblastí, kde se používá Počet.
1. Stavební inženýrství
počet je široce používán pro výpočet tepelných ztrát budovy, ploch a hmotností složitých geometrických tvarových struktur, pro minimalizaci nebo maximalizaci oblastí navržených struktur (např. Chcete-li zjistit tepelné ztráty tepla během dne, stačí vytvořit graf (tepelné ztráty vs. čas) a vypočítat plochu pod křivkou pomocí integrálu).
struktury jako na obrázku vlevo (Opera v Sydney) jsou vyrobeny z řady skořápek, které jsou vzájemně propojeny a podepřeny betonem. Hustota každého pláště se tedy může lišit. Proto je obtížnější najít celkovou hustotu struktury. A zde lze použít Počet-pro výpočet celkové hmotnosti používáme vektorový počet.
architekti také používají integrální počet k výpočtu množství materiálů potřebných pro stavbu a typu podpůrných systémů potřebných k zabránění kolapsu konstrukcí.
dokonce i Eiffelova věž byla postavena s ohledem na počet, zaměřený výhradně na odolnost proti větru. A Gustav Eifel byl velmi hrdý na svou práci, která vyplynula z matematických výpočtů, jak řekl:
„k jakému fenoménu jsem se musel při navrhování věže primárně zajímat? Byla to odolnost proti větru. Tak tedy! Domnívám se, že zakřivení čtyř vnějších okrajů pomníku, které je tak, jak je to předepsáno matematickým výpočtem ( … ), bude působit velkým dojmem síly a krásy, protože odhalí očím pozorovatele smělost designu jako celku.“
2. Finance
abych byl upřímný, byl jsem trochu překvapen, když jsem zjistil, jak široce se kalkul používá ve financích. K tomu existují i samostatné učebnice a kurzy (např. kurz finančního kalkulu Oxfordské profesorky Alison Etheridgeové). Používá se k definování přebytku spotřebitele, přebytku výrobce a rovnovážných bodů. V investičním bankovnictví pomáhá najít riziko bankovního portfolia, mandát banky a mnoho dalšího, včetně teoretické hodnoty opcí v evropském stylu, pomocí Black-Scholesovy rovnice.
s odkazem na prezentaci Moody ‚ s „využití kalkulu v optimalizaci portfolia Bank a alokaci kapitálu“:
Ano, počet je velmi užitečný v reálném životě.
Počet:
1. Poskytuje nám užitečné výsledky
2. Umožňuje nám činit důležitá rozhodnutí a přijímat konkrétní kroky
3. Učí nás deduktivní a analytický přístup k řešení problémů … a život.
pokud máte větší zájem o čísla, najdete zde několik konkrétních (i když asi zjednodušených) příkladů aplikace kalkulu ve financích.
3. Videohry
a konečně-kdo nemá rád hraní? Pravděpodobně více než počet, ale ve skutečnosti jsou tyto dva velmi úzce spjaty.
existuje spousta vědeckých prací napsaných o metodách počtu používaných pro vytváření videoher. Používá se pro simulaci tekutin, fotorealistické vykreslování a vyhlazování. Osvětlení / stínování rutiny pro grafické motory také používají kalkul.
bohužel se nepovažuji za dostatečně kompetentní, abych podrobněji analyzoval výše uvedený článek, ale pokud ano, zde je několik článků o konkrétních metodách používaných pro videohry založených na počtu:
- hloupé sférické harmonické (SH) triky
- efektivní Irradiance normální mapování
- jednoduchý řešič tekutin založený na FFT
* * **
nezapomeňte také na široké využití počtu ve specifičtějších oblastech, jako je fyzika, chemie,vědecké modelování (více o tom v této skvělé přednášce TEDx) a biologie. I když se to může zdát daleko od našeho každodenního života, výrazně to ovlivňují.
a koneckonců-je čas (ve skutečnosti to bylo dávno) přestat plakat o matematických věcech, které jste studovali, které nejsou užitečné v každodenním životě. Matematika je o logice, myšlení po vybalení z krabice, a tvořivost, a vsadím se, že nikdy nezpochybňujete jejich význam v životě.
****