vi havde sandsynligvis alle det spørgsmål, vi stillede os selv og vores lærere igen og igen i skole eller universitet — “hvad fanden vil jeg bruge det til?”. Især i matematik klasse, mens du studerer derivater og integraler. Og som vi ved, er det altid meget vanskeligt at studere ting, som vi ikke finder praktiske eller nyttige. Derfor vil jeg forsøge at afdække lidt af mysteriet bag denne mærkelige matematiske ting og i det mindste delvist besvare spørgsmålet om, hvor calculus bruges.
grundlæggende handler calculus om ændringer af en variabel i forhold til den anden. Det blev udviklet for at forstå kontinuerligt skiftende mængder, for eksempel — hastighed. Du kan nemt finde systemets gennemsnitlige hastighed ved blot at dividere ændringen i afstand over tid ændringen skete, men hvad med øjeblikkelig hastighed? For eksempel på 45 minutter og 12 sek? Division giver ikke længere mening her, fordi du får 0m/0s. og det er når calculus kommer til hjælp. Jeg vil ikke udvide beregningerne og logikken bag calculus, men i slutningen af artiklen er der få links til de ressourcer, jeg fandt nyttige, når jeg studerede.
så der er min korte introduktion til områder, hvor calculus bruges.
1. Strukturteknik
Calculus bruges i vid udstrækning til beregning af bygningens varmetab, områder og masser af vanskelige geometriske formstrukturer til minimering eller maksimering af områder med designede strukturer (f.e. for at finde varmetabet i løbet af dagen skal du blot oprette en graf (varmetab vs. tid) og beregne området under kurven ved hjælp af integral).
strukturerne som på billedet til venstre (Sydney Opera House) er lavet med et antal skaller, der er sammenkoblet og understøttet af beton. Så tætheden af hver skal kan variere. Derfor er det sværere at finde den samlede tæthed af strukturen. Og det er her calculus kan anvendes – Vi bruger vektorberegning til at beregne den samlede masse.
arkitekter bruger også integreret beregning til at beregne mængden af materialer, der er nødvendige til konstruktion, og den type støttesystemer, der kræves for at forhindre konstruktioner i at kollapse.
selv Eiffeltårnet blev bygget med beregning i tankerne og fokuserede udelukkende på vindmodstand. Og Gustav Eifel var meget stolt af sit arbejde, som var resultatet af matematiske beregninger, som han sagde:
“hvilket fænomen var jeg nødt til at give primær bekymring med at designe tårnet? Det var vindmodstand. Nå Da! Jeg mener, at krumningen af monumentets fire ydre kanter, som er så matematisk beregning dikteret det skal være (…) vil give et stort indtryk af styrke og skønhed, for det vil afsløre observatørens øjne modet af designet som helhed.”
2. Finans
for at være ærlig var jeg lidt overrasket over at finde ud af, hvor bredt calculus bruges i finansiering. Der er endda separate lærebøger og kurser til det (f.eks. et kursus i finansiel beregning af professor Alison Etheridge). Det bruges til at definere forbrugeroverskud, producentoverskud og ligevægtspunkter. I investment banking hjælper det med at finde Bankporteføljerisiko, Bankmandat og meget mere, herunder den teoretiske værdi af optioner i europæisk stil ved hjælp af Black-Scholes–ligningen.
med henvisning til præsentationen af Moody ‘ s “brug af beregning i Bankporteføljeoptimering og kapitalallokering”:
Ja, Calculus er meget nyttigt i det virkelige liv.
beregning:
1. Giver os nyttige resultater
2. Giver os mulighed for at træffe vigtige beslutninger og tage specifikke handlinger
3. Lærer os en deduktiv og analytisk tilgang til problemløsning …og livet.
hvis du har mere interesse i tal, kan du finde et par specifikke (selvom jeg gætter forenklet) eksempler på calculus ansøgning i finansiering her.
3. Videospil
og endelig-hvem elsker ikke spil? Sandsynligvis mere end beregning, men faktisk er disse to meget nært beslægtede.
der er masser af videnskabelige artikler skrevet om calculus metoder, der anvendes til at skabe videospil. Det bruges til at simulere væsker, fotorealistisk gengivelse og anti-aliasing. Belysning / skygge rutiner for grafik motorer bruger også calculus.
desværre betragter jeg mig ikke som kompetent nok til at analysere det tidligere nævnte papir mere detaljeret, men hvis du er, her er et par papirer om de specifikke metoder, der anvendes til videospil baseret på beregning:
- dumme sfæriske harmoniske (SH) Tricks
- effektiv bestråling Normal kortlægning
- en simpel Væskeopløser baseret på FFT
* * **
du må heller ikke glemme den brede anvendelse af calculus på mere specifikke områder som fysik, kemi, videnskabelig modellering (mere om det i denne store TED talk) og biologi. Selvom disse kan virke langt væk fra vores hverdag, påvirker de det meget.
og når alt kommer til alt — det er på tide (faktisk var det for længe siden) at stoppe med at græde alt om de matematiske ting, du har studeret, som ikke er nyttige i hverdagen. Matematik handler om logik, tænker ud af boksen, og kreativitet, og jeg vedder på, at du aldrig sætter spørgsmålstegn ved deres relevans i livet.
****