Wir hatten wahrscheinlich alle diese Frage, die wir uns und unseren Lehrern in der Schule oder Universität immer wieder stellten – „Wofür zum Teufel werde ich es benutzen?“. Besonders im Mathematikunterricht während des Studiums von Ableitungen und Integralen. Und wie wir wissen, ist es immer sehr schwierig, Dinge zu studieren, die wir nicht praktisch oder nützlich finden. Deshalb werde ich versuchen, ein bisschen das Geheimnis hinter diesem seltsamen mathematischen Zeug aufzudecken und zumindest teilweise die Frage zu beantworten, wo Kalkül verwendet wird.
Grundsätzlich befasst sich die Infinitesimalrechnung mit Änderungen einer Variablen in Bezug auf die andere. Es wurde entwickelt, um kontinuierlich wechselnde Größen zu verstehen, zum Beispiel — Geschwindigkeit. Sie können die Durchschnittsgeschwindigkeit des Systems leicht ermitteln, indem Sie einfach die Änderung der Entfernung über die Zeit teilen, in der die Änderung stattgefunden hat, aber was ist mit der sofortigen Geschwindigkeit? Zum Beispiel bei 45 Minuten und 12 Sekunden? Division macht hier keinen Sinn mehr, weil Sie 0m / 0s erhalten. Und dann kommt Kalkül zur Hilfe. Ich werde nicht auf die Berechnungen und Logik hinter Calculus eingehen, aber am Ende des Artikels gibt es nur wenige Links zu den Ressourcen, die ich beim Lernen nützlich fand.
Es gibt also meine kurze Einführung in Bereiche, in denen Kalkül verwendet wird.
1. Bauingenieurwesen
Calculus wird häufig zur Berechnung des Wärmeverlusts des Gebäudes, der Flächen und Massen schwieriger geometrischer Formstrukturen sowie zur Minimierung oder Maximierung von Flächen entworfener Strukturen (z. um den Wärmeverlust der Wärme während des Tages zu ermitteln, müssen Sie lediglich ein Diagramm erstellen (Wärmeverlust vs. Zeit) und die Fläche unter der Kurve mit Integral berechnen.
Die Strukturen wie im Bild links (Sydney Opera House) bestehen aus einer Reihe von Schalen, die miteinander verbunden und durch Beton gestützt sind. Daher kann die Dichte jeder Schale unterschiedlich sein. Daher ist es schwieriger, die Gesamtdichte der Struktur zu finden. Und hier kann Kalkül angewendet werden – wir verwenden Vektorrechnung, um die Gesamtmasse zu berechnen.
Architekten verwenden auch die Integralrechnung, um die Menge der für den Bau benötigten Materialien und die Art der Stützsysteme zu berechnen, die erforderlich sind, um den Einsturz von Konstruktionen zu verhindern.
Sogar der Eiffelturm wurde mit Kalkül gebaut und konzentrierte sich ausschließlich auf den Windwiderstand. Und Gustav Eifel war sehr stolz auf seine Arbeit, die aus mathematischen Berechnungen resultierte, wie er sagte:
“ Welchem Phänomen musste ich nun bei der Gestaltung des Turms vorrangige Bedeutung beimessen? Es war Windwiderstand. Na dann! Ich bin der Meinung, dass die Krümmung der vier äußeren Ränder des Denkmals, wie es die mathematische Berechnung vorschreibt (…), einen großen Eindruck von Stärke und Schönheit vermitteln wird, denn sie wird den Augen des Betrachters die Kühnheit des Entwurfs als Ganzes offenbaren.“
2. Finanzen
Um ehrlich zu sein, war ich etwas überrascht herauszufinden, wie weit Kalkül im Finanzwesen verwendet wird. Es gibt sogar separate Lehrbücher und Kurse dafür (z. B. Einen Kurs in Finanzkalkül von Oxford-Professorin Alison Etheridge). Es wird verwendet, um Verbraucherüberschuss, Produzentenüberschuss und Gleichgewichtspunkte zu definieren. Im Investment Banking hilft es, das Risiko des Bankportfolios, das Bankmandat und vieles mehr zu ermitteln, einschließlich des theoretischen Wertes von Optionen im europäischen Stil unter Verwendung der Black-Scholes–Gleichung.
Unter Bezugnahme auf die Präsentation von Moody’s „Use of Calculus in Bank Portfolio Optimization and Capital Allocation“:
Ja, Kalkül ist im wirklichen Leben sehr nützlich.
Kalkül:
1. Liefert uns nützliche Ergebnisse
2. Ermöglicht es uns, wichtige Entscheidungen zu treffen und spezifische Maßnahmen zu ergreifen
3. Lehrt uns einen deduktiven und analytischen Ansatz zur Problemlösung … und zum Leben.
Wenn Sie mehr Interesse an Zahlen haben, finden Sie hier einige spezifische (obwohl ich vereinfachte) Beispiele für die Anwendung von Kalkülen im Finanzwesen.
3. Videospiele
Und schließlich – wer liebt Spiele nicht? Wahrscheinlich mehr als Kalkül, aber tatsächlich sind diese beiden sehr eng miteinander verwandt.
Es gibt viele wissenschaftliche Arbeiten über Analysemethoden, die zur Erstellung von Videospielen verwendet werden. Es wird zur Simulation von Flüssigkeiten, fotorealistischem Rendering und Anti-Aliasing verwendet. Beleuchtungs- / Schattierungsroutinen für Grafik-Engines verwenden ebenfalls Kalkül.
Leider betrachte ich mich nicht als kompetent genug, um das zuvor erwähnte Papier genauer zu analysieren, aber wenn Sie dies tun, finden Sie hier einige Artikel zu den spezifischen Methoden, die für auf Kalkül basierende Videospiele verwendet werden:
- Dumm Sphärische Harmonische (SH) Tricks
- Effiziente Bestrahlungsstärke Normal Mapping
- EINE Einfache Flüssigkeit Solver basierend auf die FFT
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Sie sollten auch nicht die breite Verwendung von Kalkül in spezifischeren Bereichen wie Physik, Chemie, wissenschaftliche Modellierung (mehr dazu in diesem großartigen TEDx-Vortrag) und Biologie vergessen. Obwohl diese weit weg von unserem Alltag erscheinen mögen, beeinflussen sie ihn stark.
Und schließlich – es ist an der Zeit (in der Tat war es lange her), nicht mehr über die mathematischen Dinge zu weinen, die Sie studiert haben und die im Alltag nicht nützlich sind. Mathe dreht sich alles um Logik, Denken über den Tellerrand hinaus und Kreativität, und ich wette, Sie stellen ihre Relevanz im Leben nie in Frage.
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