Klassinen matematiikka liittyy läheisesti klassiseen geometriaan arkkitehtuurissa. Aihe, jota olen käsitellyt aiemmassa postauksessani täällä. Tämä ei ole täydellinen luettelo menetelmistä tai kaavoista, vaan yksinkertainen katsaus arkkitehtien aiemmin käyttämiin menetelmiin. Yksinkertaistamisen vuoksi jätämme pois rakenteelliset laskelmat, jotka perustuvat materiaaleihin, mittakaavaan ja kuormitukseen ja ovat siksi liian laajoja yksinkertaiseen blogikirjoitukseen.

perinteisesti käytetty matematiikkaa

vaikka usein viitataan tämän olevan menneisyyttä, on klassisen arkkitehtuurin perinne edelleen olemassa sekä kansankielisenä että klassisismina. Perinteinen matematiikan käyttö voidaan yksinkertaistaa 4 alueeseen:

1. Rakennelaskelmat
2. geometria ja tilamuodot
3. muodostavat estetiikkaa eli uskomuksia muodoista, mittasuhteista ja symmetrioista johtuvaan kauneuteen.
4. tilaympäristön pintojen ja muotojen koristeet

modernismi siirtyi tästä monin tavoin pois, mutta kasvava kiinnostus parametriseen arkkitehtuuriin on sytyttänyt uudelleen kiinnostuksen matematiikkaan ja geometriaan arkkitehtuurissa. Tätä on rikastettu jälkilaskennan aikakaudella ympäristö-ja funktionaalisten parametrien laskennalla. Aihe, jota tutkitaan toisessa erillisessä viestissä.

Rakennelaskenta on merkittävä aihe, eikä sitä käsitellä tässä yksityiskohtaisesti. Riittää sanoa, että rakennesuunnittelu kehittynyt arviointi materiaalin ominaisuuksia tietoon laskelma ennen rakentamista. Alue – tai Arkkitehtuuriteoria ”Materiaalikulttuurit” teoretisoi, että arkkitehtoninen kulttuurinen kasvu tapahtuu, kun perinteinen rakennustapa siirtyy materiaalilta toiselle. Esimerkkinä voidaan mainita klassinen länsimainen arkkitehtuuri, joka oli alun perin puutavaraa, joka sitten käännettiin kiveksi. Klassisen arkkitehtuurin elementit kantavat yhä näitä alkuperäisiä puutavaran yksityiskohtia, joita nykyään käytetään puhtaina koristeina kivessä. Uusien materiaalikomponenttien mittakaavan ja tekniikan olisi luonnollisesti muututtava käännöksessä luoden uuden estetiikan.

geometria

vaikka geometria ja tilamuodot ovat peräisin matematiikasta, käsittelin tätä erillisessä viestissä.

jumalat tai luonto

luonto ja uskonto ovat aina perustuneet ympäristömme suunnitteluun. Varhaiset agraariset kulttuurit tunnistivat, että luonto noudatti sääntöjä, jotka voitiin kääntää matematiikkaan, suhteellisista säännöistä fraktalisaatioon ja nimetä kaksi. Tätä pidettiin todisteena siitä, että maailmankaikkeus oli jumalten suunnittelema. Palvontapaikkojen täytyisi siis luonnollisesti käyttää näitä ”pyhiä” sääntöjä. Nämä säännöt leviäisivät sitten muihin valtapaikkoihin ja sitten yleiseen kansankieliseen käyttöön.

tämän matematiikan uskonnollisella käytöllä on ollut taipumus olla jumalisen suunnittelun symbolinen ilmentymä, kun taas maallinen käyttö on ollut enemmän luonnon edustamista. Näiden matematiikan ja geometrioiden käyttö on siis heilahtanut näiden menetelmien välillä ajan filosofiasta riippuen, ja ne ovat päällekkäisiä.

kultainen sektio/suhde

kaksi suuretta, joiden suhde toisiinsa on sama kuin niiden summan suhde suurempiin suureisiin. Kultaista osaa pidettiin keskeisenä esteettisenä muotona sen runsaan luontoesimerkin vuoksi. Esteettinen teoria väittää, että sen erityinen kauneus johtuu siitä, että muoto on ”välissä” neliön ja suorakulmion välissä.

klassisista kreikkalaisista temppeleistä Renessanssikirkkoihin ja Korbusier-kirkkojen julkisivuihin tämä on kiistatta tunnistettavin klassinen kaava sekä yleisgeometriassa että rakennuksen yksityiskohdissa.

Fibonaccin luvut

on nimetty italialaisen matemaatikon Leonardo of Pisan mukaan, Fibonaccin sekvenssi ovat lukuja, joissa jokainen luku on kahden etenevän luvun summa. Sekvenssi, jos sitä havaitaan usein luonnossa, kuten puiden haarautumisessa, kävyissä jne. Sitä voidaan käyttää spiraalimuodoissa mistä tahansa klassisista kreikkalaisista temppeleistä Mona Lisaan.

Pi π

Pi on pohjimmiltaan ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan ja vastaa noin 3,14159: ää. Edustaa Kreikan ” π ” vuodesta 1700. Vaikka pii on käyttökelpoinen ”ympyrän neliöimisessä” ja ympyrämuotojen käytön laskemisessa, on menneisyydestä löydetty muitakin käyttötarkoituksia. John Taylor (1859) havaitsi, että jos pyramidin kehä jaetaan sen korkeuden mukaan, tuloksena on likiarvo 2 &pii.

Pi voi auttaa mittaamaan asioita, kuten neste -, ääni-ja valoaaltoja, ja todennäköisyyksiä, kuten solmujen jakaumaa nykyaikaisessa laskennassa. Siksi se on monien nykyisten parametrilaskelmien ytimessä.

Tessellaatio (laatoitus)

laatoitus liittyi tasopinnan peittämiseen geometrisin muodoin. Yksinkertaisimpia ovat suorakulmaiset laatat, joita käytetään usein kylpyhuoneissa ja keittiöissä. Monimutkaisemmat muodot vaativat monimutkaisempia menetelmiä toistuville geometrioille. Toistuvien kuvioiden klassinen matematiikka oli hyvin kehittynyttä Lähi-idässä ja Kaakkois-Aasiassa. Tesselaatioita on monia eri muotoja, joitakin suosittuja ovat:

• säännöllinen tessellaatio on reunasta reunaan ulottuva symmetrinen laatoitus.
• Semi-säännöllinen / Arkhimedeen tessellaatio käyttää useampaa kuin yhtä säännöllisen monikulmion tyyppiä isogonaalisessa järjestelyssä
• Monoedrinen laatoitus on tessellaatio, jossa kaikki laatat ovat saman muotoisia ja kokoisia.
• Isoedrinen laatoitus on monoedrisen laatoituksen erikoismuunnos, jossa kaikki laatat kuuluvat samaan transitiivisuusluokkaan
• Voronoin / Dirichlet ’ n Laatoitukset ovat tessellaatioita, joissa jokainen laatta määritellään niiden pisteiden joukoksi, jotka ovat lähimpänä jotakin diskreetin määrittelyjoukon pistettä.

Pakkaus

tessellaation versio, pakkaus sisältää 3-ulotteisten yksiköiden pinoamisen ja liittämisen yhtenäiseksi kuvioksi, jolla on vaihteleva tiheystaso.

pakkausongelmaan sisältyy kaksi muuttujaa:

• ”kontit”; yleensä yksittäinen kaksi – tai kolmiulotteinen alue tai ääretön avaruus
• yhteen tai useampaan säiliöön pakattavien ”esineiden” joukko. Joukko voi sisältää erikokoisia esineitä tai yhden toistettavan kiinteän mittaisen kohteen toistuvasti.

matemaattinen malli riippuu kunkin muuttujan muodosta.

fraktiot

yleisessä käytössä oleva pre-desimaali (keksitty 1400-luvulla). Rakennukset ja taide mitoitettiin murtolukujen, joko moduulin kertolaskun tai kokonaisuuden jakolaskun mukaan. Somethimes nämä sisältäisivät kaksi tai useamman joukon perusfraktio samassa työssä. Tämä on yksi keskeisistä menetelmistä klassisen arkkitehtuurin etsinnässä ideaaligeometriaan, joka voitaisiin jakaa jakoperusteisesti.

Karteesinen koordinaatisto

keksi 1600-luvulla René Descartesin ”I think therefore I am” – maineesta. Descartesin ideana oli muuttaa litteät ja kolmiulotteiset muodot numeerisiksi tiedoiksi, jotka mahdollistaisivat tarkat kuvaukset maailmasta matemaattisten keinojen avulla.

tasossa (tasossa) koordinaatisto koostuu pisteistä ja määrittää jokaisen pisteen yksikäsitteisesti numerokoordinaattiparilla, jotka ovat etäisyydet pisteeseen kahdelta kiinteältä kohtisuoralta suoralta (tietokonekäytössä x ja y), näitä vertailurivejä kutsutaan järjestelmän koordinaattiakseliksi. Piste, jossa akselit kohtaavat / risteytyvät, on alkuperätaso 0,0.

3-ulotteisessa avaruudessa järjestelmään lisätään kolmas akseli (Z), joka antaa systeemin korkeuden. Kaikki linjat kohtaavat samalla alkuperätasolla 0,0,0.

vektoreilla voidaan kuvata myös pisteen sijaintia kulmassa ja etäisyydellä origokaavasta tai muusta pisteestä.

tämä koordinointijärjestelmä on tietokoneavusteisten suunnitteluohjelmien perusta, ja se perustuu monimutkaisempien geometrioiden kuvaamiseen.