meillä kaikilla oli varmaan se kysymys, jonka kysyimme itseltämme ja opettajiltamme yhä uudelleen koulussa tai yliopistossa — ” mihin helvettiin minä sitä käytän?”. Erityisesti matematiikan tunnilla opiskellessaan johdannaisia ja integraaleja. Ja kuten tiedämme, on aina hyvin vaikeaa tutkia asioita, jotka eivät ole mielestämme käytännöllisiä tai hyödyllisiä. Siksi yritän selvittää hieman mysteeriä tämän oudon matematiikkajutun takana ja ainakin osittain vastata kysymykseen, missä käytetään calculusta.
periaatteessa calculus käsittelee yhden muuttujan muutoksia suhteessa toiseen. Se on kehitetty ymmärtämään jatkuvasti muuttuvia määriä, esimerkiksi-nopeus. Voit helposti löytää keskinopeuden järjestelmän yksinkertaisesti jakamalla muutoksen etäisyyden ajan muutos tapahtui, mutta entä instant nopeus? Esimerkiksi 45 minuutin ja 12 sekunnin kohdalla? Jaossa ei ole enää järkeä, koska täällä saa 0m/0: n ja silloin avuksi tulee calculus. En laajenna laskelmia ja logiikkaa laskennan takana, mutta artikkelin lopussa on vähän linkkejä resursseihin, jotka löysin hyödyllisiksi opiskellessani.
joten on minun lyhyt johdatus alueilla, joilla calculus käytetään.
1. Rakennetekniikka
Calculusta käytetään yleisesti rakennuksen lämpöhäviön, vaikeakulkuisten geometristen rakenteiden pinta-alojen ja massojen laskemiseen, suunniteltujen rakenteiden pinta-alojen minimoimiseen tai maksimoimiseen (f.e. löytää lämpöhäviö lämmön päivän aikana kaikki mitä sinun tarvitsee tehdä, on luoda kaavio (lämpöhäviö vs. aika) ja laskea alle käyrä käyttäen integraali).
vasemmanpuoleisessa kuvassa (Sydneyn oopperatalo) olevat rakenteet on tehty useista kuorista, jotka on yhdistetty toisiinsa ja tuettu betonilla. Joten, kunkin kuoren tiheys voi vaihdella. Siksi rakenteen kokonaistiheyttä on vaikeampi löytää. Ja tässä voidaan soveltaa laskentaa-käytämme vektorilaskentaa kokonaismassan laskemiseen.
arkkitehdit laskevat integraalilaskennan avulla myös rakentamiseen tarvittavien materiaalien määrän ja sen, millaisia tukijärjestelmiä tarvitaan estämään rakennelmien sortuminen.
Eiffel-tornikin rakennettiin laskutoimitusta silmällä pitäen, keskittyen yksinomaan tuulenkestävyyteen. Ja Gustav Eifel oli hyvin ylpeä hänen työstään, joka johtui matemaattisia laskelmia, kuten hän sanoi:
”mihin ilmiöön jouduin tornin suunnittelussa ensisijaisesti kiinnittämään huomiota? Se oli tuulenkestävyys. No niin! Olen sitä mieltä, että monumentin neljän ulkoreunan kaarevuus, joka on niin kuin matemaattinen laskelma sanelee, antaa suuren vaikutelman voimasta ja kauneudesta, sillä se paljastaa havainnoitsijan silmille koko suunnitelman rohkeuden.”
2. Finance
ollakseni rehellinen, olin hieman yllättynyt saadessani tietää, kuinka laajasti calculusta käytetään rahoituksessa. Sitä varten on olemassa jopa erillisiä oppikirjoja ja kursseja (esimerkiksi Oxfordin professori Alison Etheridgen kurssi taloudellisessa Calculuksessa). Sitä käytetään määrittelemään kulutusylijäämä, tuottajaylijäämä ja tasapainopisteet. Investointipankkitoiminnassa se auttaa löytämään pankkien Salkkuriskin, pankkien mandaatin ja paljon muuta, mukaan lukien eurooppalaistyylisten vaihtoehtojen teoreettisen arvon Black-Scholes–yhtälön avulla.
viitaten Moody ’sin esitykseen” Use of Calculus in Bank Portfolio Optimization and Capital Allocation”:
Kyllä, Calculus on erittäin hyödyllinen tosielämässä.
Calculus:
1. Antaa meille hyödyllisiä tuloksia
2. Mahdollistaa tärkeiden päätösten tekemisen ja erityistoimien toteuttamisen
3. Opettaa meille deduktiivisen ja analyyttisen lähestymistavan ongelmanratkaisuun … ja elämään.
jos olet kiinnostuneempi numeroista, löydät täältä muutamia erityisiä (vaikkakin kai yksinkertaistettuja) esimerkkejä laskennan soveltamisesta rahoitukseen.
3. Videopelit
and finally-who doesn ’ t love gaming? Luultavasti enemmän kuin laskentaa, mutta itse asiassa nämä kaksi ovat hyvin läheistä sukua.
videopelien luomiseen käytetyistä laskentamenetelmistä on kirjoitettu runsaasti tieteellisiä tutkielmia. Sitä käytetään nesteiden simulointiin, fotorealistiseen renderointiin ja antialiasointiin. Grafiikkamoottoreiden Valaistus – / varjostusrutiinit käyttävät myös laskentaa.
Valitettavasti en pidä itseäni tarpeeksi pätevänä analysoimaan aiemmin mainittua paperia yksityiskohtaisemmin, mutta jos olet, tässä muutamia kirjoituksia videopelien erityismenetelmistä, jotka perustuvat laskemiseen:
- Stupid Spherical Harmonics (SH) Tricks
- Efficient Irradiance Normal Mapping
- a Simple Fluid Solver based on the FFT
* * **
myös, et saa unohtaa laajaa käyttöä calculus tarkemmilla aloilla, kuten fysiikka, kemia, tieteellinen mallinnus (enemmän, että tässä suuri TEDx puhua), ja biologia. Vaikka ne saattavat tuntua kaukaiselta arjestamme, ne vaikuttavat siihen suuresti.
ja loppujen lopuksi – on aika (itse asiassa siitä on jo aikaa) lakata itkemästä kaikkea opiskelemaasi matematiikkajuttua, josta ei ole hyötyä arjessa. Matematiikassa on kyse logiikasta, ajattelemisesta ja luovuudesta, – etkä varmasti koskaan kyseenalaista niiden merkitystä elämässä.
****