Les mathématiques classiques sont étroitement liées à la géométrie classique en architecture. Un sujet que j’ai abordé dans un précédent post ici. Ce n’est pas une liste complète de méthodes ou de formules, mais un simple aperçu des méthodes utilisées par les architectes dans le passé. Dans un souci de simplification, nous excluons les calculs structurels basés sur les matériaux, l’échelle et les charges et donc trop larges pour un simple billet de blog.

Traditionnellement utilisé des mathématiques

Bien que nous nous référions souvent à cela comme étant dans le passé, il existe toujours une tradition d’architecture classique, à la fois vernaculaire et classiciste. L’utilisation traditionnelle des mathématiques peut être simplifiée en 4 domaines:

1. Les calculs structurels
2. Géométrie et formes spatiales
3. Forment l’esthétique, ou les croyances en la beauté dérivant des formes; proportions et symétries.
4. Décorations de surfaces et de formes dans l’environnement spatial

Le modernisme s’en est éloigné à bien des égards, mais un intérêt croissant pour l’architecture paramétrique a ravivé un intérêt pour les mathématiques et la géométrie en architecture. Cela a été enrichi dans l’ère post-calcul avec le calcul des paramètres environnementaux et fonctionnels. Un sujet qui sera exploré dans un autre article séparé.

Le calcul structurel est un sujet important et ne sera pas traité en détail ici. Il suffit de dire que la conception structurelle s’est développée à partir de l’estimation des qualités des matériaux jusqu’à un calcul éclairé avant la construction. Une théorie de la zone ou de l’architecture « Cultures matérielles » théorise qu’une croissance culturelle architecturale se produit lorsqu’une méthode de construction traditionnelle passe d’un matériau à un autre. Un exemple est l’architecture occidentale classique qui était à l’origine en bois, qui a ensuite été traduite en pierre. Les éléments de l’architecture classique portent encore ces détails en bois d’origine, maintenant utilisés comme décorations pures en pierre. L’échelle et la technologie des nouveaux composants matériels devraient naturellement changer dans la traduction créant une nouvelle esthétique.

Géométrie

Bien que la géométrie et les formes spatiales soient dérivées des mathématiques, j’en ai discuté dans un article séparé.

Les Dieux ou la Nature

La nature et la religion ont toujours été fondamentales dans la conception de notre environnement. Les premières cultures agraires identifieraient que la nature suivait des règles qui pourraient être traduites en mathématiques, des règles proportionnelles à la fractalisation pour n’en nommer que deux. Cela a été pris comme une preuve de l’univers conçu par les Dieux. Donc, naturellement, les lieux de culte devraient utiliser ces règles « sacrées ». Ces règles se diffuseraient ensuite dans d’autres lieux de pouvoir, puis dans l’usage vernaculaire général.

L’utilisation religieuse de ces mathématiques a eu tendance à sous-tendre une expression symbolique de conception pieuse, tandis que l’utilisation profane a été plus représentative de la nature. L’utilisation de ces mathématiques et géométries ont donc basculé entre ces méthodes en fonction de la philosophie de l’époque, avec une répartition des chevauchements.

Section / Rapport d’or

Deux quantités avec une ration l’une par rapport à l’autre qui est la même que la ration de leur somme à la plus grande des quantités. La section dorée était considérée comme une forme esthétique de base, en raison de son exemple abondant dans la nature. La théorie esthétique prétend que sa beauté particulière découle du fait que la forme est un « entre-deux » entre un carré et un rectangle.

Des temples grecs classiques aux églises de la Renaissance en passant par les façades Corbusières, c’est sans doute la formule classique la plus reconnaissable tant dans la géométrie globale que dans les détails du bâtiment.

Nombres de Fibonacci

Nommés d’après le mathématicien italien Leonardo de Pise, les séquences de Fibonacci sont des nombres où chaque nombre est la somme des deux nombres suivants. La séquence s’observe fréquemment dans la nature, comme dans les ramifications d’arbres, les pommes de pin, etc. L’utilisation de cela sous forme de spirale peut être trouvée dans n’importe quoi, des temples grecs classiques à la Joconde.

Pi π

Pi est fondamentalement le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre et est égal à environ 3,14159. Représenté par le grec « π » depuis le 18ème siècle. Alors que pi est utile pour « quadrature d’un cercle » et calculer l’utilisation de formes circulaires, d’autres utilisations ont été trouvées par le passé. John Taylor (1859) a découvert que si le périmètre de la Pyramide est divisé par sa hauteur, le résultat est une approximation proche de 2 & pi.

Pi peut aider à mesurer des choses comme les ondes liquides, sonores et lumineuses, et la probabilité comme la distribution des nœuds dans les mathématiques modernes basées sur le calcul. Elle est donc au cœur de nombreux calculs paramétriques contemporains.

Tessellation (carrelage)

Le carrelage consiste à recouvrir une surface plane de formes géométriques. Les carreaux rectangulaires les plus simples sont souvent utilisés dans les salles de bains et les cuisines. Les formes plus compliquées nécessitent des méthodes plus complexes pour les géométries répétitives. Les mathématiques classiques des motifs répétitifs ont été très développées au Moyen-Orient et en Asie du Sud-Est. Il existe de nombreuses formes différentes de tesselations, dont certaines populaires:

• La tessellation régulière est un carrelage symétrique bord à bord.
• La tessellation semi-régulière / archimédée utilise plus d’un type de polygone régulier dans un arrangement isogonal
• Le carrelage monocédrique est une tessellation dans laquelle toutes les tuiles ont la même forme et la même taille.
• Le carrelage isoédrique est une variante spéciale d’un carrelage monocédrique dans lequel toutes les tuiles appartiennent à la même classe de transitivité
• Les carreaux de Voronoï / Dirichlet sont des tessellations où chaque tuile est définie comme l’ensemble des points les plus proches de l’un des points d’un ensemble discret de points de définition.

Emballage

Version de la tessellation, l’emballage consiste à empiler et à assembler des unités tridimensionnelles en un motif cohérent avec un niveau de densité varié.

Un problème d’emballage comprend deux variables:

• Un « conteneur »; généralement une seule région bidimensionnelle ou tridimensionnelle, ou un espace infini
• Un ensemble d' »objets » à emballer dans un ou plusieurs conteneurs. L’ensemble peut contenir des objets de différentes tailles, ou un seul objet répétable d’une dimension fixe à plusieurs reprises.

Le modèle mathématique dépendra de la forme de chacune de ces variables.

Fractions

Un point pré-décimal d’usage courant (inventé au 15ème siècle). Les bâtiments et l’art étaient dimensionnés en termes de fractions, soit la multiplication d’un module, soit la division de l’ensemble. Somethimes ceux-ci incluraient deux ensembles ou plus de fraction de base dans le même travail. C’est l’une des méthodes de base de l’architecture classique à la recherche de la géométrie idéale qui pourrait être fractionnée.

Système de Coordonnées cartésiennes

Inventé au 17ème siècle par René Descartes de la renommée « Je pense donc je suis ». Descartes a eu l’idée de transformer des formes plates et tridimensionnelles en informations numériques qui permettraient une description précise du monde par des moyens mathématiques.

Dans le plan (plat), le système de coordonnées est constitué de points et spécifie chaque point de manière unique par une paire de coordonnées numériques qui sont les distances au point de deux lignes perpendiculaires fixes (x et y en utilisation informatique), Ces lignes de référence sont appelées un axe de coordonnées du système. Le point où les axes se rencontrent / se croisent est le plan d’origine 0,0.

Dans un espace tridimensionnel, un troisième axe est ajouté (Z) pour donner la hauteur dans le système. Toutes les lignes se rencontrent au même plan d’origine 0,0,0.Les vecteurs

peuvent également être utilisés pour décrire l’emplacement d’un point dans un angle et une distance par rapport au plan d’origine ou à un autre point.

Ce système de coordination constitue la base des logiciels de conception assistée par ordinateur et est construit pour décrire des géométries plus complexes.