L’analyse statistique consiste à étudier les tendances, les modèles et les relations à l’aide de données quantitatives. C’est un outil de recherche important utilisé par les scientifiques, les gouvernements, les entreprises et d’autres organisations.

Pour tirer des conclusions valables, l’analyse statistique nécessite une planification minutieuse dès le début du processus de recherche. Vous devez spécifier vos hypothèses et prendre des décisions concernant votre plan de recherche, la taille de l’échantillon et la procédure d’échantillonnage.

Après avoir collecté les données de votre échantillon, vous pouvez organiser et résumer les données à l’aide de statistiques descriptives. Ensuite, vous pouvez utiliser des statistiques inférentielles pour tester formellement des hypothèses et faire des estimations sur la population. Enfin, vous pouvez interpréter et généraliser vos résultats.

Cet article est une introduction pratique à l’analyse statistique pour les étudiants et les chercheurs. Nous vous guiderons à travers les étapes en utilisant deux exemples de recherche. Le premier étudie une relation de cause à effet potentielle, tandis que le second étudie une corrélation potentielle entre les variables.

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Étape 1: Rédigez vos hypothèses et planifiez votre plan de recherche

Pour collecter des données valides à des fins d’analyse statistique, vous devez d’abord spécifier vos hypothèses et planifier votre plan de recherche.

Rédaction d’hypothèses statistiques

Le but de la recherche est souvent d’étudier une relation entre les variables au sein d’une population. Vous commencez par une prédiction et utilisez une analyse statistique pour tester cette prédiction.

Une hypothèse statistique est un moyen formel d’écrire une prédiction sur une population. Chaque prédiction de recherche est reformulée en hypothèses nulles et alternatives qui peuvent être testées à l’aide de données d’échantillon.

Alors que l’hypothèse nulle ne prédit toujours aucun effet ou aucune relation entre les variables, l’hypothèse alternative indique votre prédiction de recherche d’un effet ou d’une relation.

• Hypothèse nulle: Un exercice de méditation de 5 minutes n’aura aucun effet sur les résultats des tests de mathématiques chez les adolescents.
• Hypothèse alternative: Un exercice de méditation de 5 minutes améliorera les résultats des tests de mathématiques chez les adolescents.

• Hypothèse nulle: Le revenu parental et la GPA n’ont aucune relation entre eux chez les étudiants.
• Hypothèse alternative: Le revenu parental et la GPA sont positivement corrélés chez les étudiants.

Planification de votre conception de recherche

Une conception de recherche est votre stratégie globale de collecte et d’analyse de données. Il détermine les tests statistiques que vous pouvez utiliser pour tester votre hypothèse plus tard.

Tout d’abord, décidez si votre recherche utilisera un plan descriptif, corrélatif ou expérimental. Les expériences influencent directement les variables, alors que les études descriptives et corrélatives ne mesurent que les variables.

• Dans un plan expérimental, vous pouvez évaluer une relation de cause à effet (par exemple, l’effet de la méditation sur les résultats des tests) à l’aide de tests statistiques de comparaison ou de régression.
• Dans un plan de corrélation, vous pouvez explorer les relations entre les variables (par ex., revenu parental et GPA) sans aucune hypothèse de causalité à l’aide de coefficients de corrélation et de tests de signification.
• Dans un plan descriptif, vous pouvez étudier les caractéristiques d’une population ou d’un phénomène (par exemple, la prévalence de l’anxiété chez les étudiants américains) à l’aide de tests statistiques pour tirer des conclusions à partir de données d’échantillon.

Votre conception de recherche concerne également la comparaison des participants au niveau du groupe ou au niveau individuel, ou les deux.

• Dans une conception entre sujets, vous comparez les résultats au niveau du groupe des participants qui ont été exposés à différents traitements (par exemple, ceux qui ont effectué un exercice de méditation par rapport à ceux qui ne l’ont pas fait).
• Dans une conception intra-sujets, vous comparez les mesures répétées des participants qui ont participé à tous les traitements d’une étude (par exemple, les scores avant et après avoir effectué un exercice de méditation).

Mesure des variables

Lors de la planification d’un plan de recherche, vous devez opérationnaliser vos variables et décider exactement comment vous les mesurerez.

Pour l’analyse statistique, il est important de considérer le niveau de mesure de vos variables, qui vous indique le type de données qu’elles contiennent:

• Les données catégorielles représentent des regroupements. Ceux-ci peuvent être nominaux (par ex., genre) ou ordinaux (par exemple, niveau de capacité linguistique).
• Les données quantitatives représentent les quantités. Ceux-ci peuvent être sur une échelle d’intervalle (par exemple, score au test) ou une échelle de ratio (par exemple, âge).

De nombreuses variables peuvent être mesurées à différents niveaux de précision. Par exemple, les données d’âge peuvent être quantitatives (8 ans) ou catégoriques (jeunes). Si une variable est codée numériquement (par exemple, niveau d’accord de 1 à 5), cela ne signifie pas automatiquement qu’elle est quantitative au lieu de catégorique.

Il est important d’identifier le niveau de mesure pour choisir des statistiques et des tests d’hypothèse appropriés. Par exemple, vous pouvez calculer un score moyen avec des données quantitatives, mais pas avec des données catégorielles.

Dans une étude de recherche, avec des mesures de vos variables d’intérêt, vous collecterez souvent des données sur les caractéristiques pertinentes des participants.

Étape 2: Recueillir des données à partir d’un échantillon

Dans la plupart des cas, il est trop difficile ou trop coûteux de collecter des données auprès de chaque membre de la population que vous souhaitez étudier. Au lieu de cela, vous collecterez des données à partir d’un échantillon.

L’analyse statistique vous permet d’appliquer vos résultats au-delà de votre propre échantillon à condition d’utiliser des procédures d’échantillonnage appropriées. Vous devez viser un échantillon représentatif de la population.

Échantillonnage pour analyse statistique

Il existe deux approches principales pour sélectionner un échantillon.

• Échantillonnage probabiliste: chaque membre de la population a une chance d’être sélectionné pour l’étude par sélection aléatoire.
• Échantillonnage non probabiliste: certains membres de la population sont plus susceptibles que d’autres d’être sélectionnés pour l’étude en raison de critères tels que la commodité ou l’auto-sélection volontaire.

En théorie, pour des résultats hautement généralisables, vous devez utiliser une méthode d’échantillonnage probabiliste. La sélection aléatoire réduit le biais d’échantillonnage et garantit que les données de votre échantillon sont réellement typiques de la population. Des tests paramétriques peuvent être utilisés pour faire des inférences statistiques solides lorsque les données sont collectées à l’aide d’un échantillonnage probabiliste.

Mais en pratique, il est rarement possible de recueillir l’échantillon idéal. Bien que les échantillons non probabilistes soient plus susceptibles d’être biaisés, ils sont beaucoup plus faciles à recruter et à collecter des données. Les tests non paramétriques sont plus appropriés pour les échantillons non probabilistes, mais ils entraînent des inférences plus faibles sur la population.

Si vous souhaitez utiliser des tests paramétriques pour des échantillons non probabilistes, vous devez faire valoir que:

• votre échantillon est représentatif de la population à laquelle vous généralisez vos résultats.
• votre échantillon n’a pas de biais systématique.

Gardez à l’esprit que la validité externe signifie que vous ne pouvez généraliser vos conclusions qu’à d’autres personnes partageant les caractéristiques de votre échantillon. Par exemple, les résultats d’échantillons occidentaux, instruits, Industrialisés, Riches et Démocratiques (p. ex., étudiants aux États-Unis) ne sont pas automatiquement applicables à toutes les populations non ÉTRANGES.

Si vous appliquez des tests paramétriques aux données d’échantillons non probabilistes, assurez-vous de préciser les limites de la généralisation de vos résultats dans votre section de discussion.

Créez une procédure d’échantillonnage appropriée

En fonction des ressources disponibles pour votre recherche, décidez de la façon dont vous recruterez les participants.

• Aurez-vous des ressources pour faire connaître largement votre étude, y compris en dehors de votre milieu universitaire?
• Aurez-vous les moyens de recruter un échantillon diversifié qui représente une vaste population?
• Avez-vous le temps de contacter et de faire le suivi avec les membres de groupes difficiles à joindre?

Calculez une taille d’échantillon suffisante

Avant de recruter des participants, décidez de la taille de votre échantillon soit en examinant d’autres études dans votre domaine, soit en utilisant des statistiques. Un échantillon trop petit peut ne pas être représentatif de l’échantillon, tandis qu’un échantillon trop grand sera plus coûteux que nécessaire.

Il existe de nombreuses calculatrices de taille d’échantillon en ligne. Différentes formules sont utilisées selon que vous avez des sous-groupes ou la rigueur de votre étude (par exemple, en recherche clinique). En règle générale, un minimum de 30 unités ou plus par sous-groupe est nécessaire.

Pour utiliser ces calculatrices, vous devez comprendre et saisir ces composants clés:

• Niveau de signification (alpha): le risque de rejeter une véritable hypothèse nulle que vous êtes prêt à prendre, généralement fixé à 5%.
• Puissance statistique: la probabilité que votre étude détecte un effet d’une certaine taille s’il y en a un, généralement de 80% ou plus.
• Taille de l’effet attendu: une indication standardisée de l’ampleur du résultat attendu de votre étude, généralement basée sur d’autres études similaires.
• Écart-type de la population : estimation du paramètre de la population basée sur une étude antérieure ou une étude pilote.

Étape 3: Résumez vos données avec des statistiques descriptives

Une fois que vous avez collecté toutes vos données, vous pouvez les inspecter et calculer des statistiques descriptives qui les résument.

Inspectez vos données

Il existe différentes façons d’inspecter vos données, notamment les suivantes:

• Organiser les données de chaque variable dans des tableaux de distribution de fréquences.
• Affichage des données d’une variable clé dans un graphique à barres pour afficher la distribution des réponses.
• Visualisation de la relation entre deux variables à l’aide d’un nuage de points.

En visualisant vos données sous forme de tableaux et de graphiques, vous pouvez évaluer si vos données suivent une distribution biaisée ou normale et s’il existe des valeurs aberrantes ou des données manquantes.

Une distribution normale signifie que vos données sont réparties symétriquement autour d’un centre où se trouvent la plupart des valeurs, les valeurs s’effilochant aux extrémités de la queue.

En revanche, une distribution asymétrique est asymétrique et a plus de valeurs à une extrémité que l’autre. Il est important de garder à l’esprit la forme de la distribution, car seules certaines statistiques descriptives doivent être utilisées avec des distributions asymétriques.

Les valeurs aberrantes extrêmes peuvent également produire des statistiques trompeuses, vous devrez donc peut-être adopter une approche systématique pour traiter ces valeurs.

Calculer les mesures de tendance centrale

Les mesures de tendance centrale décrivent où se trouvent la plupart des valeurs d’un ensemble de données. Trois mesures principales de la tendance centrale sont souvent rapportées:

• Mode : la réponse ou la valeur la plus populaire dans l’ensemble de données.
• Médiane: la valeur au milieu exact de l’ensemble de données lorsqu’elle est ordonnée de faible à élevé.
• Moyenne : la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Cependant, selon la forme de la distribution et le niveau de mesure, seule une ou deux de ces mesures peuvent être appropriées. Par exemple, de nombreuses caractéristiques démographiques ne peuvent être décrites qu’en utilisant le mode ou les proportions, alors qu’une variable comme le temps de réaction peut ne pas avoir de mode du tout.

Calculer les mesures de variabilité

Les mesures de variabilité vous indiquent la répartition des valeurs dans un ensemble de données. Quatre mesures principales de la variabilité sont souvent rapportées:

• Plage : la valeur la plus élevée moins la valeur la plus basse de l’ensemble de données.
• Plage interquartile : plage de la moitié moyenne de l’ensemble de données.
• Écart type : distance moyenne entre chaque valeur de votre ensemble de données et la moyenne.
• Variance : le carré de l’écart type.

Encore une fois, la forme de la distribution et le niveau de mesure devraient guider votre choix de statistiques de variabilité. La plage interquartile est la meilleure mesure pour les distributions asymétriques, tandis que l’écart type et la variance fournissent les meilleures informations pour les distributions normales.

Étape 4: Tester des hypothèses ou faire des estimations avec des statistiques inférentielles

Un nombre qui décrit un échantillon est appelé une statistique, tandis qu’un nombre décrivant une population est appelé un paramètre. À l’aide de statistiques inférentielles, vous pouvez tirer des conclusions sur les paramètres de population en fonction de statistiques d’échantillons.

Les chercheurs utilisent souvent deux méthodes principales (simultanément) pour faire des inférences dans les statistiques.

• Estimation : calcul des paramètres de population sur la base de statistiques d’échantillons.
• Test d’hypothèse: un processus formel pour tester les prédictions de recherche sur la population à l’aide d’échantillons.

Estimation

Vous pouvez effectuer deux types d’estimations de paramètres de population à partir de statistiques d’échantillons:

• Une estimation ponctuelle: une valeur qui représente votre meilleure estimation du paramètre exact.
• Une estimation d’intervalle: une plage de valeurs qui représentent votre meilleure estimation de l’emplacement du paramètre.

Si votre objectif est d’inférer et de rapporter des caractéristiques de population à partir de données d’échantillons, il est préférable d’utiliser des estimations ponctuelles et d’intervalles dans votre article.

Vous pouvez considérer une statistique d’échantillon comme une estimation ponctuelle du paramètre de population lorsque vous avez un échantillon représentatif (par exemple, dans un vaste sondage d’opinion publique, la proportion d’un échantillon qui soutient le gouvernement actuel est prise comme la proportion de la population des partisans du gouvernement).

Il y a toujours une erreur dans l’estimation, vous devez donc également fournir un intervalle de confiance en tant qu’estimation d’intervalle pour montrer la variabilité autour d’une estimation ponctuelle.

Un intervalle de confiance utilise l’erreur type et le score z de la distribution normale standard pour indiquer où vous vous attendez généralement à trouver le paramètre de population la plupart du temps.

Test d’hypothèses

À l’aide des données d’un échantillon, vous pouvez tester des hypothèses sur les relations entre les variables de la population. Le test d’hypothèse commence par l’hypothèse que l’hypothèse nulle est vraie dans la population, et vous utilisez des tests statistiques pour évaluer si l’hypothèse nulle peut être rejetée ou non.

Les tests statistiques déterminent où se situeraient vos données d’échantillon sur une distribution attendue des données d’échantillon si l’hypothèse nulle était vraie. Ces tests donnent deux sorties principales:

• Une statistique de test vous indique dans quelle mesure vos données diffèrent de l’hypothèse nulle du test.
• Une valeur p vous indique la probabilité d’obtenir vos résultats si l’hypothèse nulle est réellement vraie dans la population.

Les tests statistiques se déclinent en trois variétés principales:

• Les tests de comparaison évaluent les différences de résultats entre les groupes.
• Les tests de régression évaluent les relations de cause à effet entre les variables.
• Les tests de corrélation évaluent les relations entre les variables sans supposer de causalité.

Votre choix de test statistique dépend de vos questions de recherche, du plan de recherche, de la méthode d’échantillonnage et des caractéristiques des données.

Tests paramétriques

Les tests paramétriques font des inférences puissantes sur la population à partir de données d’échantillons. Mais pour les utiliser, certaines hypothèses doivent être remplies et seuls certains types de variables peuvent être utilisés. Si vos données violent ces hypothèses, vous pouvez effectuer des transformations de données appropriées ou utiliser d’autres tests non paramétriques à la place.

Une régression modélise la mesure dans laquelle les changements dans une variable prédictive entraînent des changements dans la ou les variables de résultat.

• Une régression linéaire simple comprend une variable prédictive et une variable de résultat.
• Une régression linéaire multiple comprend deux variables prédictives ou plus et une variable de résultat.

Les tests de comparaison comparent généralement les moyennes des groupes. Il peut s’agir des moyennes de différents groupes au sein d’un échantillon (par exemple, un groupe de traitement et un groupe témoin), des moyennes d’un groupe d’échantillon prélevées à des moments différents (par exemple, les scores avant et après le test), ou d’une moyenne d’échantillon et d’une moyenne de population.

• Un test t concerne exactement 1 ou 2 groupes lorsque l’échantillon est petit (30 ou moins).
• Un test z concerne exactement 1 ou 2 groupes lorsque l’échantillon est volumineux.
• Une ANOVA est pour 3 groupes ou plus.

Les tests z et t ont des sous-types basés sur le nombre et les types d’échantillons et les hypothèses:

• Si vous n’avez qu’un seul échantillon que vous souhaitez comparer à une moyenne de population, utilisez un test à un échantillon.
• Si vous avez des mesures appariées (conception intra-sujets), utilisez un test d’échantillons dépendants (appariés).
• Si vous avez des mesures complètement distinctes de deux groupes inégalés (conception entre sujets), utilisez un test d’échantillons indépendant.
• Si vous vous attendez à une différence entre les groupes dans une direction spécifique, utilisez un test à une queue.
• Si vous n’avez pas d’attentes quant à la direction d’une différence entre les groupes, utilisez un test à deux queues.

Le seul test de corrélation paramétrique est le r de Pearson. Le coefficient de corrélation (r) vous indique la force d’une relation linéaire entre deux variables quantitatives.

Cependant, pour vérifier si la corrélation dans l’échantillon est suffisamment forte pour être importante dans la population, vous devez également effectuer un test de signification du coefficient de corrélation, généralement un test t, pour obtenir une valeur p. Ce test utilise la taille de votre échantillon pour calculer dans quelle mesure le coefficient de corrélation diffère de zéro dans la population.

Étape 5: Interpréter vos résultats

La dernière étape de l’analyse statistique consiste à interpréter vos résultats.

Signification statistique

Dans les tests d’hypothèse, la signification statistique est le principal critère pour tirer des conclusions. Vous comparez votre valeur p à un niveau de signification défini (généralement 0,05) pour décider si vos résultats sont statistiquement significatifs ou non significatifs.

Il est peu probable que des résultats statistiquement significatifs soient apparus uniquement par hasard. Il n’y a que très peu de chances qu’un tel résultat se produise si l’hypothèse nulle est vraie dans la population.

Taille de l’effet

Un résultat statistiquement significatif ne signifie pas nécessairement qu’il existe des applications réelles ou des résultats cliniques importants pour une découverte.

En revanche, la taille de l’effet indique la signification pratique de vos résultats. Il est important de signaler la taille des effets ainsi que vos statistiques inférentielles pour obtenir une image complète de vos résultats. Vous devez également signaler des estimations d’intervalle de la taille des effets si vous rédigez un article de style APA.

Les erreurs de décision

Les erreurs de type I et de type II sont des erreurs commises dans les conclusions de la recherche. Une erreur de type I signifie rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est réellement vraie, tandis qu’une erreur de type II signifie ne pas rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est fausse.

Vous pouvez viser à minimiser le risque de ces erreurs en sélectionnant un niveau de signification optimal et en garantissant une puissance élevée. Cependant, il y a un compromis entre les deux erreurs, donc un équilibre fin est nécessaire.

Statistiques fréquentistes par rapport aux statistiques bayésiennes

Traditionnellement, les statistiques fréquentistes mettent l’accent sur le test de signification des hypothèses nulles et commencent toujours par l’hypothèse d’une véritable hypothèse nulle.

Cependant, la statistique bayésienne a gagné en popularité en tant qu’approche alternative au cours des dernières décennies. Dans cette approche, vous utilisez des recherches antérieures pour mettre à jour continuellement vos hypothèses en fonction de vos attentes et de vos observations.

Le facteur de Bayes compare la force relative des preuves pour l’hypothèse nulle par rapport à l’hypothèse alternative plutôt que de tirer une conclusion sur le rejet ou non de l’hypothèse nulle.

Foire aux questions sur l’analyse statistique