az egyirányú ANOVA (“varianciaanalízis”) három vagy több független csoport eszközeit hasonlítja össze annak meghatározása érdekében, hogy van-e statisztikailag szignifikáns különbség a megfelelő populációs eszközök között.
ez az oktatóanyag elmagyarázza, hogyan kell kézzel végrehajtani az egyirányú ANOVA-t.
példa: egyirányú Anova kézzel
tegyük fel, hogy szeretnénk tudni, hogy három különböző vizsga előkészítő program vezet-e különböző átlagos pontszámokhoz egy adott vizsgán. Ennek tesztelésére 30 hallgatót toborozunk egy tanulmányban való részvételre, és három csoportra osztjuk őket.
a diákok minden csoportban véletlenszerűen használja az egyik a három vizsga prep programok a következő három hétben, hogy felkészüljenek a vizsgára. A három hét végén minden hallgató ugyanazt a vizsgát teszi.
az egyes csoportok vizsgaeredményeit az alábbiakban mutatjuk be:
a következő lépésekkel hajtsa végre az egyirányú ANOVA-t kézzel annak megállapításához, hogy az átlagos vizsga pontszám eltér-e a három csoport között:
1. lépés: Számolja ki a csoport átlagát és az Általános átlagot.
először kiszámítjuk mindhárom csoport átlagát a teljes átlaggal együtt:
2. lépés: Számítsa ki az SSR-t.
ezután kiszámítjuk a négyzetek regressziós összegét (SSR) a következő képlet segítségével:
n(Xj – X..) 2
ahol:
- n: A J csoport mintamérete
- ons: Görög szimbólum, amely “összeget”jelent
- Xj: a j csoport átlaga
- X..: a teljes átlag
példánkban kiszámítjuk, hogy az SSR = 10(83.4-85.8)2 + 10(89.3-85.8)2 + 10(84.7-85.8)2 = 192.2
3. lépés: Számítsa ki az SSE-t.
ezután kiszámítjuk a négyzetek hibaösszegét (SSE) a következő képlet segítségével:
(xij – Xj)2
ahol:
- xij: az i-edik megfigyelés a J csoportban
- Xj: a J csoport átlaga
példánkban az SSE-t a következőképpen számítjuk ki:
csoport 1: (85-83.4)2 + (86-83.4)2 + (88-83.4)2 + (75-83.4)2 + (78-83.4)2 + (94-83.4)2 + (98-83.4)2 + (79-83.4)2 + (71-83.4)2 + (80-83.4)2 = 640.4
2. csoport: (91-89.3)2 + (92-89.3)2 + (93-89.3)2 + (85-89.3)2 + (87-89.3)2 + (84-89.3)2 + (82-89.3)2 + (88-89.3)2 + (95-89.3)2 + (96-89.3)2 = 208.1
csoport 3: (79-84.7)2 + (78-84.7)2 + (88-84.7)2 + (94-84.7)2 + (92-84.7)2 + (85-84.7)2 + (83-84.7)2 + (85-84.7)2 + (82-84.7)2 + (81-84.7)2 = 252.1
SSE: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1100.6
4. lépés: Számítsa ki az SST-t.
ezután kiszámítjuk a négyzetek teljes összegét (SST) a következő képlet segítségével:
SST = SSR + SSE
példánkban az SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8
5. lépés: Töltse ki az ANOVA táblázatot.
most, hogy van SSR, SSE és SST, kitölthetjük az ANOVA táblázatot:
| forrás | négyzetek összege (SS) | df | átlagos négyzetek (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| kezelés | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| hiba | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| összesen | 1292.8 | 29 |
így számítottuk ki a táblázat különböző számait:
- df kezelés: k-1 = 3-1 = 2
- df hiba: n-k = 30-3 = 27
- df összesen: n-1 = 30-1 = 29
- MS kezelés: SST / df kezelés = 192.2 / 2 = 96.1
- MS hiba: SSE / df hiba = 1100.6 / 27 = 40.8
- F: MS kezelés / MS hiba = 96.1 / 40.8 = 2.358
Megjegyzés: n = összes megfigyelés, k = csoportok száma
6. lépés: értelmezze az eredményeket.
ennek az egyirányú ANOVA-nak az F-teszt statisztikája 2,358. Annak megállapításához, hogy ez statisztikailag szignifikáns eredmény-e, ezt össze kell hasonlítanunk az F eloszlási táblázatban található F kritikus értékkel a következő értékekkel:
- (szignifikancia szint) = 0,05
- DF1 (számláló szabadságfokok) = df kezelés = 2
- DF2 (nevező szabadságfokok) = DF hiba = 27
megállapítottuk, hogy az F kritikus érték 3,3541.
mivel az ANOVA tábla F tesztstatisztikája kisebb, mint az F eloszlási tábla F kritikus értéke, nem utasítjuk el a nullhipotézist. Ez azt jelenti, hogy nincs elegendő bizonyítékunk arra, hogy statisztikailag szignifikáns különbség van a három csoport átlagos vizsgaeredményei között.