La matematica classica è strettamente correlata alla geometria classica in architettura. Un argomento che ho discusso in un precedente post qui. Questo non è un elenco completo di metodi o formule, ma una semplice panoramica dei metodi architetti utilizzati in passato. Ai fini della semplificazione, escludiamo calcoli strutturali basati su materiali, scala e carichi e quindi troppo ampi per un semplice post sul blog.

Tradizionalmente usato della matematica

Anche se spesso ci riferiamo a questo come al passato, c’è ancora una tradizione in corso di architettura classica, sia come vernacolo e classicismo. L’uso tradizionale della matematica può essere semplificato in 4 aree:

1. Calcoli strutturali
2. Geometria e forme spaziali
3. Estetica delle forme, o credenze nella bellezza derivanti dalle forme; proporzioni e simmetrie.
4. Decorazioni di superfici e forme nell’ambiente spaziale

Il modernismo si è allontanato da questo in molti modi, ma un crescente interesse per l’architettura parametrica ha riacceso un interesse per la matematica e la geometria nell’architettura. Questo è stato arricchito nell’era post-calcolo con il calcolo dei parametri ambientali e funzionali. Un argomento che sarà esplorato in un altro post separato.

Il calcolo strutturale è un argomento sostanziale e non sarà trattato in dettaglio qui. Basta dire che la progettazione strutturale si è sviluppata dalla stima delle qualità dei materiali a un calcolo informato prima della costruzione. Un’area o teoria architettonica “Culture materiali” teorizza che una crescita culturale architettonica avviene quando un metodo di costruzione tradizionale si sposta da un materiale all’altro. Un esempio è l’architettura classica occidentale che era originariamente in legno, che è stato poi tradotto in pietra. Gli elementi dell’architettura classica portano ancora questi dettagli originali in legno, ora utilizzati come decorazioni pure in pietra. La scala e la tecnologia dei nuovi componenti materiali dovrebbero naturalmente cambiare nella traduzione creando una nuova estetica.

Geometria

Mentre la geometria e le forme spaziali derivano dalla matematica, ne ho discusso in un post separato.

Gli Dei o la Natura

Natura e religione sono sempre stati fondamentali nella progettazione del nostro ambiente. Le prime culture agrarie avrebbero identificato che la natura seguiva regole che potevano essere tradotte in matematica, dalle regole proporzionali alla frattalizzazione per citarne due. Questo è stato preso come una prova per l’universo che è stato progettato dagli Dei. Quindi naturalmente i luoghi di culto dovrebbero usare queste regole “sacre”. Queste regole sarebbero poi diffuse in altri luoghi di potere e quindi nell’uso vernacolare generale.

L’uso religioso di queste matematiche tende a essere alla base di un’espressione simbolica del disegno divino, mentre l’uso secolare è stato più rappresentativo della natura. L’uso di queste matematiche e geometrie hanno quindi oscillato tra questi metodi a seconda della filosofia del tempo, con assegnazione di sovrapposizione.

Sezione aurea/Rapporto

Due quantità con una razione tra loro uguale alla razione della loro somma alla maggiore delle quantità. La sezione aurea era considerata una forma estetica fondamentale, a causa del suo abbondante esempio in natura. La teoria estetica sostiene che la sua particolare bellezza deriva dal fatto che la forma è un “in-between” tra un quadrato e un rettangolo.

Dai templi greci classici alle chiese rinascimentali e alle facciate Corbusier, questa è probabilmente la formula classica più riconoscibile sia nella geometria complessiva che nei dettagli dell’edificio.

Numeri di Fibonacci

Prende il nome dal matematico italiano Leonardo da Pisa, la sequenza di Fibonacci è un numero in cui ogni numero è la somma dei due numeri procedenti. La sequenza se osservata frequentemente in natura come nella ramificazione degli alberi, pigne ecc. L’uso di questo in forme a spirale può essere trovato in qualsiasi cosa, dai templi greci classici alla Gioconda.

Pi π

Pi è fondamentalmente il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro ed è pari a circa 3,14159. Rappresentato dal greco ” π ” dal 18 ° secolo. Mentre pi è utile per “quadrare un cerchio” e calcolare l’uso di forme circolari, altri usi sono stati trovati dal passato. John Taylor (1859) scoprì che se il perimetro della Piramide è diviso per la sua altezza, il risultato è una stretta approssimazione a 2 &pi.

Pi può aiutare a misurare cose come onde liquide, sonore e luminose e probabilità come la distribuzione dei nodi nella matematica contemporanea basata sul calcolo. È quindi al centro di molti calcoli parametrici contemporanei.

Tassellatura (piastrellatura)

La piastrellatura riguardava la copertura di una superficie piana in forme geometriche. Le più semplici includono piastrelle rettangolari come spesso utilizzate nei bagni e nelle cucine. Le forme più complicate richiedono metodi più complessi per geometrie ripetitive. La matematica classica di modelli ripetitivi sono stati altamente sviluppati in Medio Oriente e Sud-est asiatico. Ci sono molte diverse forme di tessere, alcune popolari includono:

• La tassellatura regolare è una piastrellatura simmetrica da bordo a bordo.
• La tassellatura semi-regolare /archimedea utilizza più di un tipo di poligono regolare in una disposizione isogonale
• La piastrellatura monoedrica è una tassellatura in cui tutte le tessere hanno la stessa forma e dimensione.
• La piastrellatura isoedrica è una variante speciale di una piastrellatura monoedrica in cui tutte le tessere appartengono alla stessa classe di transitività
• Le piastrelle di Voronoi /Dirichlet sono tassellazioni in cui ogni tessera è definita come l’insieme di punti più vicini a uno dei punti in un insieme discreto di punti di definizione.

Packing

Una versione di Tessellation, packing prevede l’impilamento e l’unione di 3 unità dimensionali in un modello coerente con un vario livello di densità.

Un problema di imballaggio include due variabili:

• Un ‘contenitori’; di solito una singola regione bidimensionale o tridimensionale, o uno spazio infinito
• Un insieme di ‘oggetti’ da imballare in uno o più contenitori. Il set può contenere oggetti di dimensioni diverse o un singolo oggetto ripetibile di una dimensione fissa ripetutamente.

Il modello matematico dipenderà dalla forma di ciascuna di queste variabili.

Frazioni

Un uso comune punto pre-decimale (inventato nel 15 ° secolo). Gli edifici e l’arte erano dimensionati in termini di frazioni, sia la moltiplicazione di un modulo, sia la divisione del tutto. Somethimes questi includerebbero due o più serie di frazione di base nello stesso lavoro. Questo è uno dei metodi fondamentali nella ricerca di architettura classica per la geometria ideale che potrebbe essere frazionata.

Sistema di coordinate cartesiane

Inventato nel 17 ° secolo da René Descartes di “Penso quindi sono” fama. Cartesio ebbe l’idea di trasformare forme piatte e tridimensionali in informazioni numeriche che permettessero descrizioni accurate del mondo attraverso mezzi matematici.

Nel piano (piatto) il sistema di coordinate è costituito da punti e specifica ogni punto in modo univoco da una coppia di coordinate numeriche che sono le distanze dal punto da due linee perpendicolari fisse (x e y nell’uso del computer), Queste linee di riferimento sono chiamate asse di coordinate del sistema. Il punto in cui gli assi si incontrano / si incrociano è il piano di origine 0,0.

In uno spazio tridimensionale, viene aggiunto un terzo asse (Z) per dare l’altezza nel sistema. Tutte le linee si incontrano sullo stesso piano di origine 0,0,0.

I vettori possono anche essere usati per descrivere la posizione di un punto in un angolo e distanza dal piano di origine o da un altro punto.

Questo sistema di coordinamento costituisce la base del software di progettazione assistita da computer ed è costruito per descrivere geometrie più complesse.