古典数学は建築における古典幾何学と密接に関連しています。 私はここで以前の記事で議論してきた主題。 これは、メソッドや数式の完全なリストではなく、過去に使用されたメソッドアーキテクトの簡単な概要です。 単純化のために、材料、規模、荷重に基づいた構造計算を除外しているため、単純なブログ投稿には広すぎます。
伝統的に使われている数学
私たちはしばしばこれを過去のものと呼んでいますが、古典と古典の両方として、古典建築の継続的な伝統がまだあり 数学の伝統的な使用は、4つの領域に単純化することができます:
- 構造計算
- 幾何学と空間的な形
- 形の美学、または形から派生する美しさの信念、比率と対称性。
- 空間環境における表面や形の装飾
モダニズムは多くの点でこれから離れましたが、パラメトリック建築への関心の高まりは、建築における数学と幾何学への関心を再燃させました。 これは、環境パラメータと機能パラメータの計算でポスト微積分時代に豊かにされています。 別の別の投稿で検討される主題。
構造計算は実質的な主題であり、ここでは詳細には説明しません。 構造設計は、材料の品質の推定から建設前の情報に基づいた計算に発展したと言っても十分です。 エリアまたは建築理論”物質文化”は、伝統的な建設方法がある材料から別の材料に移動するときに建築文化の成長が起こると理論化しています。 一例は、もともと木材であった古典的な西洋建築であり、それは石に翻訳されました。 古典的な建築の要素はまだ石で純粋な装飾として今使用されるこれらの元の材木の細部を、運ぶ。 新しく物質的な部品のスケールそして技術は自然に新しい審美的の作成する翻訳で変わらなければならない。
幾何学
幾何学と空間形式は数学から派生していますが、これについては別の記事で説明しました。
神々や自然
自然と宗教は、私たちの環境のデザインにおいて常に基礎となってきました。 初期の農業文化は、自然が比例規則からフラクタル化まで、数学に翻訳できる規則に従っていることを特定していました。 これは、宇宙が神々によって設計されている証拠として取られました。 だから当然のことながら、礼拝の場所はこれらの”神聖な”ルールを使用する必要があります。 これらの規則は、その後、権力の他の場所に拡散し、その後、一般的な方言の使用に拡散するだろう。
これらの数学の宗教的使用は、敬虔なデザインの象徴的表現の根底にある傾向がありましたが、世俗的な使用は自然をより表現しています。 したがって、これらの数学と幾何学の使用は、時間の哲学に応じてこれらの方法の間で揺れており、重複を割り当てています。
ゴールデンセクション/比
それらの合計の量の大きい方への配給と同じであるお互いに配給を持つ二つの量。 黄金のセクションは、自然の中でその豊富な例のために、コア審美的な形と考えられていました。 美的理論は、それが特定の美しさは、正方形と長方形の間の”中間”である形から派生していると主張しています。
古典的なギリシャの寺院からルネッサンスの教会、コルビュジエのファサードまで、これはおそらく全体的な幾何学と建物の詳細の両方で最も有名な古典的な公式である。
フィボナッチ数
ピサのイタリアの数学者レオナルドにちなんで命名されたフィボナッチ数列は、各数が二つの進行する数の和である数である。 このような木の分岐、松ぼっくりなどのような自然界で頻繁に観察された場合のシーケンス。 螺旋状の形でのこれの使用は、古典的なギリシャの寺院からモナリザに至るまで、何でも見つけることができます。
Π π
Πは基本的に円の円周とその直径の比であり、約3.14159に等しい。 18世紀からギリシャ語の”π”で表されている。 Piは”円を二乗する”と円形の形の使用を計算するのに便利ですが、過去から他の用途が発見されています。 John Taylor(1859)は、ピラミッドの周囲をその高さで割った場合、結果は2&piに近い近似であることを発見しました。
Piは、液体、音、光の波のようなもの、および現代の微積分ベースの数学におけるノードの分布のような確率を測定するのに役立ちます。 したがって、それは多くの現代的なパラメトリック計算の中核にあります。
2Dおよび3Dタイル
テッセレーション（タイル）
タイルは、幾何学的形状の平面を覆うことを含む。 最も簡単なものには、バスルームやキッチンでよく使用される長方形のタイルが含まれます。 より複雑な形態は反復的な幾何学のためのより複雑な方法を要求する。 反復パターンの古典的な数学は、中東および東南アジアで高度に開発されました。 Tesselationsの多くの異なった形態があります、ある普及した物は下記のものを含んでいます:
- 通常のテッセレーションは、エッジ対エッジの対称タイリングです。
- 半正則/アルキメデスのテッセレーションは、等角配置で複数のタイプの正多角形を使用します
- 一面体タイルは、すべてのタイルが同じ形状と大きさ
- Isohedral tilingは、すべてのタイルが同じ推移性クラスに属するmonohedral tilingの特別なバリエーションです
- Voronoi/Dirichlet tilingは、各タイルが定義点の離散セット内の点のいずれかに最も近い点の集合として定義されるテッセレーションです。
古典的な建築パッキング
パッキング
テッセレーションのバージョンでは、パッキングは、密度の様々なレベルでコヒーレントなパター
パッキング問題には二つの変数が含まれています:
- 通常、単一の二次元または三次元領域、または無限の空間
- 一つ以上の容器にパックされる’オブジェクト’のセット。 セットには、異なるサイズのオブジェクト、または固定次元の単一の反復可能なオブジェクトを繰り返し含めることができます。
数学的モデルは、これらの変数のそれぞれの形式に依存します。
分数
一般的な使用前の小数点（15世紀に発明された）。 建物と芸術は、モジュールの乗算、または全体の分割のいずれかの分数の観点から寸法を決められました。 これらには、同じ作業に2つ以上の基本分数が含まれます。 これは、古典的な建築の中核的な方法の1つであり、分割可能な理想的な幾何学を検索します。
デカルト座標系
ルネ・デカルトによって17世紀に発明された「私はそれゆえ私はだと思う」という名声。 デカルトは、数学的手段を介して世界の正確な記述を可能にする数値情報に平らで三次元のフォームを回すのアイデアを持っていました。
平面（フラット）では、座標系は点で構成され、二つの固定された垂直線（コンピュータではxとy）から点までの距離である数値座標のペアによって各点を一意に指定し、これらの基準線はシステムの座標軸と呼ばれている。 軸が交わる/交差する点は、原点平面0,0です。
3次元空間では、システム内の高さを与えるために3番目の軸（Z）が追加されます。 すべての線は、同じ原点平面0,0,0で会います。
ベクトルは、原点平面または別の点からの角度および距離における点の位置を記述するためにも使用できます。
この調整システムは、コンピュータ支援設計ソフトウェアの基礎を形成し、より複雑な形状を記述するために構築されています。