손으로 단방향 분산 분석을 수행하는 방법

단방향 분산 분석(“분산 분석”)은 3 개 이상의 독립 그룹의 평균을 비교하여 해당 모집단 평균간에 통계적으로 유의 한 차이가 있는지 확인합니다.

이 자습서에서는 직접 단방향 분산 분석을 수행하는 방법을 설명합니다.

세 가지 다른 시험 준비 프로그램이 특정 시험에서 다른 평균 점수로 이어지는지 여부를 알고 싶다고 가정합니다. 이를 테스트하기 위해 30 명의 학생을 모집하여 연구에 참여하고 세 그룹으로 나눕니다.

각 그룹의 학생들은 무작위로 시험을 준비하기 위해 다음 3 주 동안 세 가지 시험 준비 프로그램 중 하나를 사용하도록 배정됩니다. 3 주 후에 모든 학생들이 같은 시험을 치릅니다.

각 그룹의 시험 점수는 다음과 같습니다:

다음 단계를 사용하여 단방향 분산 분석을 직접 수행하여 세 그룹 간에 평균 시험 점수가 다른지 확인합니다.

1 단계: 그룹 평균 및 전체 평균을 계산합니다.

먼저 전체 평균과 함께 세 그룹 모두에 대한 평균을 계산합니다:

2 단계:계산.

다음으로 다음 공식을 사용하여 회귀 제곱합을 계산합니다.<.>

여기서:

를 계산합니다.= 10(83.4-85.8)2 + 10(89.3-85.8)2 + 10(84.7-85.8)2 = 192.2

3 단계:계산.

다음으로 다음 공식을 사용하여 제곱의 오차 합계를 계산합니다.

그룹:

1: (85-83.4)2 + (86-83.4)2 + (88-83.4)2 + (75-83.4)2 + (78-83.4)2 + (94-83.4)2 + (98-83.4)2 + (79-83.4)2 + (71-83.4)2 + (80-83.4)2 = 640.4

그룹 2: (91-89.3)2 + (92-89.3)2 + (93-89.3)2 + (85-89.3)2 + (87-89.3)2 + (84-89.3)2 + (82-89.3)2 + (88-89.3)2 + (95-89.3)2 + (96-89.3)2 = 208.1

그룹 3: (79-84.7)2 + (78-84.7)2 + (88-84.7)2 + (94-84.7)2 + (92-84.7)2 + (85-84.7)2 + (83-84.7)2 + (85-84.7)2 + (82-84.7)2 + (81-84.7)2 = 252.1

서울시: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1100.6

4 단계:계산.

다음으로 다음 공식을 사용하여 총 제곱합을 계산합니다.= 192.2 + 1100.6 = 1292.8

5 단계: 분산 분석 테이블을 입력합니다.이제 분산 분석 테이블을 채울 수 있습니다:

예를 들어,제곱수(제곱수)의 합은 제곱수(제곱수)의 합과 제곱수(제곱수)의 합과 제곱수(제곱수)의 합과 제곱수(제곱수)의 합과 제곱수(제곱수)의 합과 제곱수(제곱수)의 합입니다.
치료 방법	192.2	2	96.1	2.358
오류	1100.6	27	40.8
합계	1292.8	29

여기에 우리가 테이블에 다양한 숫자를 계산하는 방법은 다음과 같습니다:

참고:엔=총 관측치,케이=그룹 수

6 단계:결과 해석.

이 단방향 분산 분석에 대한 에프 테스트 통계량은 2.358 입니다. 이 결과가 통계적으로 유의한 결과인지 확인하려면 다음 값을 사용하여 에프 분포 테이블에 있는 에프 임계 값과 비교해야 합니다:

(4379)=0.05(4379)=0.05(4379)=0.05(4379)=0.05(4379)=0.05(4379)=0.05(4379)= 27

우리는 발견 에프 임계 값은 3.3541.

분산 분석 테이블의 에프 검정 통계량이 에프 분포 테이블의 임계 값보다 작기 때문에 귀무 가설을 거부하지 못합니다. 이것은 우리가 세 그룹의 평균 시험 점수 사이에 통계적으로 유의 한 차이가 있다고 말할 수있는 충분한 증거가 없다는 것을 의미합니다.