a one-way anova («analyse av varians») sammenligner middelene til tre eller flere uavhengige grupper for å avgjøre om det er en statistisk signifikant forskjell mellom de tilsvarende populasjonsmidlene.
denne veiledningen forklarer hvordan du utfører en enveis ANOVA for hånd.
Eksempel: Enveis ANOVA For Hånd
Anta at vi vil vite om tre forskjellige eksamensprep-programmer fører til forskjellige gjennomsnittspoeng på en bestemt eksamen. For å teste dette rekrutterer vi 30 studenter til å delta i en studie og dele dem inn i tre grupper.
studentene i hver gruppe er tilfeldig tildelt for å bruke en av de tre eksamen prep programmer for de neste tre ukene for å forberede seg til en eksamen. På slutten av de tre ukene tar alle studentene samme eksamen.
eksamensresultatene for hver gruppe er vist nedenfor:
Bruk følgende fremgangsmåte for å utføre en enveis ANOVA for hånd for å avgjøre om gjennomsnittlig eksamensresultat er forskjellig mellom de tre gruppene:
Trinn 1: Beregn gruppen betyr og det totale gjennomsnittet.
først vil vi beregne gjennomsnittet for alle tre gruppene sammen med det totale gjennomsnittet:
Trinn 2: Beregn SSR.
deretter beregner vi regresjonssummen av kvadrater (SSR) ved hjelp av følgende formel:
nΣ (Xj-X..) 2
hvor:
- n: utvalgsstørrelsen på gruppe j
- Σ: et gresk symbol som betyr»sum»
- Xj: gjennomsnittet av gruppe j
- X..: det totale gjennomsnittet
i vårt eksempel beregner VI AT SSR = 10(83.4-85.8)2 + 10(89.3-85.8)2 + 10(84.7-85.8)2 = 192.2
Trinn 3: Beregn SSE.
deretter beregner vi feil summen av kvadrater (SSE) ved hjelp av følgende formel:
Σ(Xij – Xj)2
hvor:
- Σ: et gresk symbol som betyr «sum»
- Xij: ith-observasjonen i gruppe j
- Xj: gjennomsnittet av gruppe j
I vårt eksempel beregner VI SSE som følger:
Gruppe 1: (85-83.4)2 + (86-83.4)2 + (88-83.4)2 + (75-83.4)2 + (78-83.4)2 + (94-83.4)2 + (98-83.4)2 + (79-83.4)2 + (71-83.4)2 + (80-83.4)2 = 640.4
Gruppe 2: (91-89.3)2 + (92-89.3)2 + (93-89.3)2 + (85-89.3)2 + (87-89.3)2 + (84-89.3)2 + (82-89.3)2 + (88-89.3)2 + (95-89.3)2 + (96-89.3)2 = 208.1
Gruppe 3: (79-84.7)2 + (78-84.7)2 + (88-84.7)2 + (94-84.7)2 + (92-84.7)2 + (85-84.7)2 + (83-84.7)2 + (85-84.7)2 + (82-84.7)2 + (81-84.7)2 = 252.1
SSE: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1100.6
Trinn 4: Beregn SST.
deretter beregner vi summen av kvadrater (SST) ved hjelp av følgende formel:
SST = SSR + SSE
I vårt eksempel, SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8
Trinn 5: Fyll INN ANOVA-tabellen.
Nå som VI har SSR, SSE og SST, kan vi fylle UT anova-tabellen:
| Kilde | Sum Av Kvadrater (SS) | df | Gjennomsnittlige Kvadrater (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Behandling | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Feil | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Totalt | 1292.8 | 29 |
Her er hvordan vi beregnet de ulike tallene i tabellen:
- df behandling: k-1 = 3-1 = 2
- df feil: nk = 30-3 = 27
- df totalt: n-1 = 30-1 = 29
- MS behandling: SST / df behandling = 192.2 / 2 = 96.1
- MS-feil: SSE / df-feil = 1100.6 / 27 = 40.8
- F: MS behandling / MS feil = 96.1 / 40.8 = 2.358
Merk: n = totale observasjoner, k = antall grupper
Trinn 6: Tolk resultatene.
F – teststatistikken for DENNE enveis ANOVA er 2,358. For å avgjøre om dette er et statistisk signifikant resultat, må vi sammenligne dette Med F-kritisk verdi funnet I f-distribusjonstabellen med følgende verdier:
- α (signifikansnivå) = 0,05
- DF1 (telleren frihetsgrader) = df behandling = 2
- DF2 ( nevneren frihetsgrader) = df feil = 27
Vi finner At F-kritisk verdi er 3.3541.
Siden f-teststatistikken i ANOVA-tabellen er mindre Enn f-kritisk verdi I f-distribusjonstabellen, unnlater vi å avvise nullhypotesen. Dette betyr at vi ikke har tilstrekkelig bevis for å si at det er en statistisk signifikant forskjell mellom de gjennomsnittlige eksamensresultatene til de tre gruppene.