klassieke wiskunde is nauw verwant aan de klassieke meetkunde in de architectuur. Een onderwerp dat ik heb besproken in een vorige post hier. Dit is geen volledige lijst van methoden of formules, maar een eenvoudig overzicht van de methoden die architecten in het verleden hebben gebruikt. Met het oog op vereenvoudiging sluiten we structurele berekeningen uit die gebaseerd zijn op materialen, schaal en belastingen en dus te breed zijn voor een eenvoudige blogpost.

traditioneel gebruikt in de wiskunde

hoewel we vaak verwijzen naar dit als zijnde in het verleden, is er nog steeds een voortdurende traditie van de klassieke architectuur, zowel als volkstaal als classicisme. Het traditionele gebruik van wiskunde kan worden vereenvoudigd in 4 gebieden:

1. structurele berekeningen
2. geometrie en ruimtelijke vormen
3. vormen esthetiek, of geloof in schoonheid die voortvloeit uit vormen; verhoudingen en symmetrieën.
4. decoraties van oppervlakken en vormen in de ruimtelijke omgeving

het modernisme is hier op vele manieren van afgeweken, maar een groeiende interesse in parametrische architectuur heeft een interesse in wiskunde en meetkunde in de architectuur opnieuw doen ontstaan. Dit is verrijkt in het post-calculus Tijdperk met de berekening van milieu-en functionele parameters. Een onderwerp dat zal worden onderzocht in een andere aparte post.

structurele berekening is een belangrijk onderwerp en zal hier niet in detail worden behandeld. Voldoende om te zeggen dat het structurele ontwerp zich heeft ontwikkeld van de schatting van materiaalkwaliteiten tot een geïnformeerde berekening vóór de bouw. Een gebied of Architectuurtheorie “materiële culturen” theoretiseert dat een architecturale culturele groei gebeurt wanneer een traditionele bouwmethode van het ene materiaal naar het andere beweegt. Een voorbeeld is de klassieke westerse architectuur die oorspronkelijk van hout was, die vervolgens in steen werd vertaald. De elementen van de klassieke architectuur nog steeds dragen deze originele houten details, nu gebruikt als pure decoraties in steen. De schaal en de technologie van de nieuwe materiële componenten zouden natuurlijk moeten veranderen in de vertaling die een nieuwe esthetiek creëert.

meetkunde

hoewel de meetkunde en ruimtelijke vormen zijn afgeleid van de wiskunde, heb ik dit in een aparte post besproken.

de goden of de natuur

natuur en religie zijn altijd fundamenteel geweest in het ontwerp van onze omgeving. Vroege agrarische culturen zouden identificeren dat de natuur regels volgde die vertaald konden worden in wiskunde, van proportionele regels tot fractalisatie om er twee te noemen. Dit was een bewijs voor het universum dat door de goden werd ontworpen. Dus natuurlijk zouden de plaatsen van aanbidding deze “heilige” regels moeten gebruiken. Deze regels zouden dan verspreiden naar andere plaatsen van macht en vervolgens in de Algemene volkstaal gebruik.

het religieuze gebruik van deze wiskunde heeft de neiging om ten grondslag te liggen aan een symbolische uitdrukking van goddelijk ontwerp, terwijl het seculiere gebruik meer representatief is geweest voor de natuur. Het gebruik van deze wiskunde en meetkunden heeft daarom tussen deze methoden gedraaid, afhankelijk van de filosofie van de tijd, met toewijzing van overlap.

Gulden Snede / Verhouding

twee grootheden met een rantsoen aan elkaar dat gelijk is aan het rantsoen van hun som aan de grootste van de grootheden. De gulden snede werd beschouwd als een kern esthetische vorm, vanwege zijn overvloedige voorbeeld in de natuur. Esthetische theorie beweert dat het bijzondere schoonheid is afgeleid van de vorm die een “tussen” tussen een vierkant en een rechthoek.

van klassieke Griekse tempels tot Renaissancekerken en Corbusiergevels, is dit misschien wel de meest herkenbare klassieke formule in zowel de totale meetkunde als de bouwdetails.

Fibonacci-getallen

Fibonacci-getallen zijn vernoemd naar de Italiaanse wiskundige Leonardo van Pisa en zijn getallen waarbij elk getal de som is van de twee opeenvolgende getallen. De volgorde indien vaak waargenomen in de natuur, zoals in boom vertakkingen, dennenappels etc. Het gebruik hiervan in spiraalvormen kan worden gevonden in alles van klassieke Griekse tempels tot de Mona Lisa.

Pi π

Pi is fundamenteel de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de diameter en is gelijk aan ongeveer 3,14159. Vertegenwoordigd door de Griekse “π” sinds de 18e eeuw. Terwijl pi nuttig is voor” squaring a circle ” en het berekenen van het gebruik van cirkelvormen, zijn andere toepassingen gevonden uit het verleden. John Taylor (1859) ontdekte dat als de omtrek van de piramide wordt gedeeld door zijn hoogte, het resultaat een nauwe benadering is van 2 &pi.

Pi kan helpen om dingen te meten zoals vloeistof -, geluid-en lichtgolven, en waarschijnlijkheid zoals de verdeling van knopen in hedendaagse wiskunde. Het is dan ook de kern van veel hedendaagse parametrische berekeningen.

Tessellatie (tegelwerk)

tegelwerk dat een vlak oppervlak in geometrische vormen bedekt. De eenvoudigste zijn rechthoekige tegels zoals vaak gebruikt in badkamers en keukens. Meer gecompliceerde vormen vereisen een meer complexe methoden voor repetitieve geometrieën. De klassieke wiskunde van repetitieve patronen werd sterk ontwikkeld in het Midden-Oosten en Zuidoost-Azië. Er zijn veel verschillende vormen van tesselations, sommige populaire zijn onder andere:

• regelmatige tessellation is een rand aan rand symmetrische tegels.
• Semi-regelmatige / Archimedische tessellatie gebruikt meer dan één type Regelmatige veelhoek in een isogonale opstelling
• Mono-Edale tegels zijn een tessellatie waarbij alle tegels dezelfde vorm en grootte hebben.
• Isohedrale tegels zijn een speciale variatie van een monohedrale tegels waarin alle tegels tot dezelfde transitiviteitsklasse
• behoren Voronoi / Dirichlet tegels zijn tessellaties waarbij elke tegel wordt gedefinieerd als de verzameling punten die het dichtst bij een van de punten in een afzonderlijke verzameling definiërende punten liggen.

verpakking

een versie van Tessellation omvat het stapelen en verbinden van driedimensionale eenheden tot een samenhangend patroon met een gevarieerd dichtheidsniveau.

een verpakkingsprobleem omvat twee variabelen:

• een “container”; gewoonlijk een enkel twee – of driedimensionaal gebied of een oneindige ruimte
• een verzameling “objecten” die in een of meer containers moeten worden verpakt. De set kan objecten van verschillende grootte bevatten, of een enkel herhaalbaar object van een vaste dimensie herhaaldelijk.

het wiskundige model zal afhangen van de vorm van elk van deze variabelen.

fracties

een veel voorkomend gebruik pre-decimaal (uitgevonden in de 15e eeuw). Gebouwen en kunst werden gedimensioneerd in termen van breuken, ofwel de vermenigvuldiging van een module, of de verdeling van het geheel. Soms zouden deze twee of meer sets van basisfractie in hetzelfde werk bevatten. Dit is een van de kernmethoden in de klassieke architectuur zoektocht naar de ideale geometrie die fractioneel zou kunnen worden verdeeld.

Cartesiaans coördinatenstelsel

uitgevonden in de 17e eeuw door René Descartes van “I think therefore I am” faam. Descartes had het idee om platte en driedimensionale vormen om te zetten in numerieke informatie die nauwkeurige beschrijvingen van de wereld mogelijk zou maken door middel van wiskundige middelen.

In het vlak (vlak) bestaat het coördinatenstelsel uit punten en specificeert elk punt uniek door een paar numerieke coördinaten die de afstanden tot het punt zijn van twee vaste loodrechte lijnen (x en y in computergebruik), deze referentielijnen worden een coördinatenas van het systeem genoemd. Het punt waar de assen elkaar ontmoeten / kruisen is het beginvlak 0,0.

In een driedimensionale ruimte wordt een derde as (Z) toegevoegd om de hoogte in het systeem te geven. Alle lijnen voldoen aan hetzelfde beginvlak 0,0,0.

vectoren kunnen ook worden gebruikt om de locatie van een punt in een hoek en afstand van het oorsprongsplan of een ander punt te beschrijven.

dit coördinatiesysteem vormt de basis van computerondersteunde ontwerpsoftware en is erop gebouwd om complexere geometrieën te beschrijven.