een eenrichtingsanova (“variantieanalyse”) vergelijkt de gemiddelden van drie of meer onafhankelijke groepen om te bepalen of er een statistisch significant verschil is tussen de corresponderende populatiegemiddelden.
deze tutorial legt uit hoe u een ANOVA met de hand kunt uitvoeren.
voorbeeld: Eenrichtingsanova met de Hand
stel dat we willen weten of drie verschillende examenvoorbereidingsprogramma ‘ s leiden tot verschillende gemiddelde scores op een bepaald examen. Om dit te testen, rekruteren we 30 studenten om deel te nemen aan een studie en splitsen ze in drie groepen.
de studenten in elke groep worden willekeurig toegewezen om een van de drie examenvoorbereidingsprogramma ‘ s te gebruiken voor de komende drie weken om zich voor te bereiden op een examen. Aan het einde van de drie weken leggen alle studenten hetzelfde examen af.
de examenscores voor elke groep zijn hieronder weergegeven:
gebruik de volgende stappen om een one-way ANOVA met de hand uit te voeren om te bepalen of de gemiddelde examenscore verschilt tussen de drie groepen:
Stap 1: Bereken het groepsgemiddelde en het totale gemiddelde.
eerst berekenen we het gemiddelde voor alle drie de groepen samen met het totale gemiddelde:
Stap 2: Bereken SSR.
vervolgens berekenen we de regressiesom van kwadraten (SSR) met behulp van de volgende formule:
nΣ (Xj-X..) 2
waarbij:
- n: de steekproefgrootte van Groep j
- Σ: een Grieks symbool dat “Som”
- Xj betekent: het gemiddelde van Groep j
- X..: het totale gemiddelde
in ons voorbeeld berekenen we dat SSR = 10(83.4-85.8)2 + 10(89.3-85.8)2 + 10(84.7-85.8)2 = 192.2
Stap 3: Bereken SSE.
Vervolgens berekenen we de fout som van de kwadraten (ZW) met behulp van de volgende formule:
Σ(Xij – Xj)2
waar:
- Σ: een grieks symbool dat betekent “sum”
- Xij: de i-de observatie in groep j
- Xj: het gemiddelde van groep j
In dit voorbeeld berekenen we SSE als volgt:
Groep 1: (85-83.4)2 + (86-83.4)2 + (88-83.4)2 + (75-83.4)2 + (78-83.4)2 + (94-83.4)2 + (98-83.4)2 + (79-83.4)2 + (71-83.4)2 + (80-83.4)2 = 640.4
Groep 2: (91-89.3)2 + (92-89.3)2 + (93-89.3)2 + (85-89.3)2 + (87-89.3)2 + (84-89.3)2 + (82-89.3)2 + (88-89.3)2 + (95-89.3)2 + (96-89.3)2 = 208.1
Groep 3: (79-84.7)2 + (78-84.7)2 + (88-84.7)2 + (94-84.7)2 + (92-84.7)2 + (85-84.7)2 + (83-84.7)2 + (85-84.7)2 + (82-84.7)2 + (81-84.7)2 = 252.1
SSE: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1100.6
Stap 4: Berekenen van de SST.
vervolgens berekenen we de totale kwadratensom (SST) met behulp van de volgende formule:
SST = SSR + SSE
in ons voorbeeld, SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8
Stap 5: Vul de ANOVA tafel in.
Nu hebben we SSR, SSE, en SST, we kunnen vullen in de ANOVA-tabel:
| Bron | de Som van de Kwadraten (SS) | df | de Gemiddelde Kwadraten (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Behandeling | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Fout | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Totaal | 1292.8 | 29 |
Hier is hoe we berekend van de verschillende getallen in de tabel:
- df behandeling: k-1 = 3-1 = 2
- df error: n-k = 30-3 = 27
- df totaal: n-1 = 30-1 = 29
- MS behandeling: SST / df behandeling = 192.2 / 2 = 96.1
- MS fout: ZW / df fout = 1100.6 / 27 = 40.8
- F: MS behandeling / MS fout = 96.1 / 40.8 = 2.358
Noot: n = aantal waarnemingen, k = aantal groepen
Stap 6: interpretatie van de resultaten.
de F-teststatistiek voor deze eenrichtingsanova is 2,358. Om te bepalen of dit een statistisch significant resultaat is, moeten we dit vergelijken met de F kritische waarde in de F distributie tabel met de volgende waarden:
- α (significantieniveau) = 0,05
- DF1 ( teller vrijheidsgraden) = DF behandeling = 2
- DF2 ( noemer vrijheidsgraden) = DF-fout = 27
We vinden dat de F kritische waarde 3.3541 is.
omdat de F-teststatistiek in de ANOVA-tabel kleiner is dan de F-kritische waarde in de F-distributietabel, kunnen we de nulhypothese niet afwijzen. Dit betekent dat we niet voldoende bewijs hebben om te zeggen dat er een statistisch significant verschil is tussen de gemiddelde examenscores van de drie groepen.