we hadden waarschijnlijk allemaal die vraag die we onszelf en onze leraren keer op keer stelden op school of universiteit — “waar zal ik het voor gebruiken?”. Vooral in wiskundeles tijdens het bestuderen van derivaten en integralen. En zoals we weten is het altijd erg moeilijk om dingen te bestuderen die we niet praktisch of nuttig vinden. Daarom zal ik proberen een beetje van het mysterie achter dit vreemde wiskundegedoe te ontdekken en op zijn minst gedeeltelijk de vraag beantwoorden waar calculus wordt gebruikt.
in principe behandelt de calculus veranderingen van de ene variabele ten opzichte van de andere. Het werd ontwikkeld om continu veranderende hoeveelheden te begrijpen, bijvoorbeeld-snelheid. U kunt eenvoudig de gemiddelde snelheid van het systeem vinden door simpelweg de verandering in afstand te delen in de tijd dat de verandering gebeurde, maar hoe zit het met onmiddellijke snelheid? Bijvoorbeeld, op 45 minuten en 12 seconden? Verdeling is hier niet langer logisch omdat je 0m / 0 ‘ s krijgt. en dit is wanneer calculus gaat om de hulp. Ik zal niet uitbreiden op de berekeningen en logica achter calculus, maar aan het einde van het artikel, zijn er weinig links naar de middelen die ik nuttig vond bij het bestuderen.
hier is mijn korte inleiding tot gebieden waar calculus wordt gebruikt.
1. Bouwkundige constructies
Calculus wordt veel gebruikt voor het berekenen van het warmteverlies van het gebouw, gebieden en massa ‘ s van moeilijke geometrische vormstructuren, voor het minimaliseren of maximaliseren van gebieden van ontworpen structuren (bv. om het warmteverlies van warmte gedurende de dag te vinden, hoeft u alleen maar een grafiek te maken (warmteverlies vs.tijd) en het gebied onder de curve te berekenen met behulp van integraal).
de structuren zoals op de foto links (Sydney Opera House) zijn gemaakt met een aantal schelpen die onderling verbonden zijn en ondersteund worden door beton. De dichtheid van elke schelp kan dus verschillen. Daarom is het moeilijker om de totale dichtheid van de structuur te vinden. En dit is waar calculus kan worden toegepast – we gebruiken vectorcalculus om de totale massa te berekenen.
architecten maken ook gebruik van een integrale calculus om de hoeveelheid materialen te berekenen die nodig is voor de bouw en het type ondersteuningssystemen dat nodig is om te voorkomen dat constructies instorten.
zelfs de Eiffeltoren werd gebouwd met calculus in het achterhoofd, uitsluitend gericht op windweerstand. En Gustav Eifel was erg trots op zijn werk dat het resultaat was van wiskundige berekeningen, zoals Hij zei:
“aan welk fenomeen moest ik de eerste zorg geven bij het ontwerpen van de toren? Het was windweerstand. Nou dan! Ik ben van mening dat de kromming van de vier buitenranden van het monument, zoals de wiskundige berekening voorschrijft (…) een grote indruk van kracht en schoonheid zal geven, want het zal de ogen van de toeschouwer de durf van het ontwerp als geheel onthullen.”
2. Finance
om eerlijk te zijn, was ik een beetje verbaasd om te ontdekken hoe wijdverbreid calculus wordt gebruikt in de financiën. Daar zijn zelfs aparte studieboeken en cursussen voor (b.v. een cursus financiële Calculus van Oxford Professor Alison Etheridge). Het wordt gebruikt om Consumer surplus, producent surplus en evenwichtspunten te definiëren. In investment banking helpt het Bankportfoliorisico, Bankmandaat en nog veel meer te vinden, inclusief de theoretische waarde van opties in Europese stijl, met behulp van de Black-Scholes–vergelijking.
met verwijzing naar de presentatie door Moody ‘ s “Use of Calculus in Bankportfolio Optimization and Capital Allocation”:
Ja, Calculus is erg nuttig in het echte leven.
Calculus:
1. Geeft ons nuttige resultaten
2. Stelt ons in staat belangrijke beslissingen te nemen en specifieke acties te ondernemen
3. Leert ons een deductieve en analytische benadering van probleemoplossing … en leven.
als u meer interesse hebt in getallen, kunt u hier een paar specifieke (hoewel ik denk vereenvoudigde) voorbeelden van calculus applicatie in finance vinden.
3. Video games
en tot slot-wie houdt er niet van gamen? Waarschijnlijk meer dan calculus, maar in feite zijn deze twee zeer nauw verwant.
er zijn tal van wetenschappelijke artikelen geschreven over rekenmethoden die worden gebruikt voor het maken van videospelletjes. Het wordt gebruikt voor het simuleren van vloeistoffen, fotorealistische weergave, en anti-aliasing. Verlichting / schaduw routines voor grafische engines gebruiken ook calculus.
helaas acht ik mezelf niet bekwaam genoeg om het eerder genoemde document in meer detail te analyseren, maar als u dat wel bent, zijn hier een paar papers over de specifieke methoden die worden gebruikt voor videospelletjes op basis van calculus:
- domme sferische harmonischen (SH) trucs
- efficiënte Irradiantie normale Mapping
- een eenvoudige Vloeistofoplosser gebaseerd op de FFT
* * **
ook zal je het brede gebruik van calculus niet vergeten in meer specifieke gebieden zoals natuurkunde, scheikunde, wetenschappelijke modellering (daarover meer in deze geweldige TEDx talk), en biologie. Hoewel deze lijken ver weg van ons dagelijks leven, ze grote invloed op het.
en tenslotte-het is tijd (in feite was het lang geleden) om te stoppen met huilen over de wiskunde dingen die je hebt bestudeerd die niet nuttig zijn in het dagelijks leven. Wiskunde gaat over logica, out of the box denken, en creativiteit, en ik wed dat je nooit hun relevantie in het leven in twijfel trekt.
****