Probablemente todos tuvimos esa pregunta que nos hicimos a nosotros mismos y a nuestros maestros una y otra vez en la escuela o la universidad: «¿para qué diablos la usaré?». Especialmente en clase de matemáticas mientras estudiaba derivadas e integrales. Y como sabemos, siempre es muy difícil estudiar cosas que no encontramos prácticas o útiles. Es por eso que intentaré descubrir un poco el misterio detrás de este extraño material matemático y al menos responder parcialmente a la pregunta de dónde se usa el cálculo.
Básicamente, el cálculo se ocupa de los cambios de una variable con respecto a la otra. Fue desarrollado para comprender cantidades que cambian continuamente, por ejemplo, velocidad. Puede encontrar fácilmente la velocidad promedio del sistema simplemente dividiendo el cambio en la distancia a lo largo del tiempo que ocurrió el cambio, pero ¿qué pasa con la velocidad instantánea? Por ejemplo, ¿a 45 minutos y 12 segundos? La división ya no tiene sentido aquí porque obtienes 0m/0s. Y aquí es cuando el cálculo viene a la ayuda. No voy a ampliar los cálculos y la lógica detrás del cálculo, pero al final del artículo, hay pocos enlaces a los recursos que encontré útiles al estudiar.
Así que aquí está mi breve introducción a las áreas donde se usa el cálculo.
1. Ingeniería estructural
El cálculo es ampliamente utilizado para calcular la pérdida de calor del edificio, áreas y masas de estructuras de formas geométricas difíciles, para minimizar o maximizar áreas de estructuras diseñadas (p. ej. para encontrar la pérdida de calor durante el día, todo lo que tiene que hacer es crear un gráfico (pérdida de calor vs.tiempo) y calcular el área bajo la curva utilizando integral).
Las estructuras como en la imagen de la izquierda (Ópera de Sídney) están hechas con una serie de conchas que están interconectadas y apoyadas por hormigón. Por lo tanto, la densidad de cada concha puede diferir. Por lo tanto es más difícil encontrar la densidad total de la estructura. Y aquí es donde se puede aplicar el cálculo: usamos el cálculo vectorial para calcular la masa total.
Los arquitectos también utilizan el cálculo integral para calcular la cantidad de materiales necesarios para la construcción y el tipo de sistemas de soporte necesarios para evitar que las construcciones se colapsen.
Incluso la torre Eiffel se construyó pensando en el cálculo, centrándose exclusivamente en la resistencia al viento. Y Gustav Eifel estaba muy orgulloso de su trabajo que resultó de cálculos matemáticos, como dijo:
«Ahora, ¿a qué fenómeno tuve que preocuparme en el diseño de la Torre? Era resistencia al viento. Bien, entonces! Sostengo que la curvatura de los cuatro bordes exteriores del monumento, que es como el cálculo matemático dicta que debe ser ( … ), dará una gran impresión de fuerza y belleza, ya que revelará a los ojos del observador la audacia del diseño en su conjunto.»
2. Finanzas
Para ser honesto, me sorprendió un poco saber cuán ampliamente se usa el cálculo en finanzas. Incluso hay libros de texto y cursos separados para eso (por ejemplo, Un Curso de Cálculo Financiero de la profesora de Oxford Alison Etheridge). Se utiliza para definir el excedente del consumidor, el excedente del productor y los puntos de equilibrio. En la banca de inversión, ayuda a encontrar el Riesgo de la Cartera Bancaria, el Mandato Bancario y mucho más, incluido el valor teórico de las opciones de estilo europeo, utilizando la ecuación de Black-Scholes.
Con referencia a la presentación de Moody’s «Uso del Cálculo en la Optimización de Carteras Bancarias y Asignación de Capital»:
Sí, el cálculo es muy útil en la vida real.
Cálculo:
1. Nos proporciona resultados útiles
2. Nos permite tomar decisiones importantes y tomar acciones específicas
3. Nos enseña un enfoque deductivo y analítico para la resolución de problemas …y la vida.
Si tiene más interés en los números, puede encontrar algunos ejemplos específicos (aunque supongo simplificados) de aplicación de cálculo en finanzas aquí.
3. Videojuegos
Y, finalmente, ¿a quién no le encantan los juegos? Probablemente más que cálculo, pero de hecho, estos dos están muy estrechamente relacionados.
Hay muchos artículos científicos escritos sobre métodos de cálculo utilizados para crear videojuegos. Se utiliza para simular fluidos, renderizado fotorrealista y suavizado. Las rutinas de iluminación/sombreado para los motores gráficos también utilizan cálculo.
Desafortunadamente, no me considero lo suficientemente competente para analizar el documento mencionado anteriormente con más detalle, pero si lo es, aquí hay algunos documentos sobre los métodos específicos utilizados para los videojuegos basados en cálculo:
- Trucos estúpidos de Armónicos Esféricos (SH)
- Asignación normal de Irradiancia eficiente
- Un Solucionador de fluidos simple basado en el FFT
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Además, no olvidarán el amplio uso del cálculo en áreas más específicas como la física, la química, el modelado científico (más sobre eso en esta gran charla TEDx) y la biología. Aunque estos pueden parecer lejanos de nuestra vida cotidiana, la afectan en gran medida.
Y después de todo, es hora (de hecho, fue hace mucho tiempo) de dejar de llorar por las cosas matemáticas que has estudiado que no son útiles en la vida cotidiana. Las matemáticas tienen que ver con la lógica, pensar fuera de la caja y la creatividad, y apuesto a que nunca cuestionas su relevancia en la vida.
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