matematyka klasyczna jest ściśle związana z geometrią klasyczną w architekturze. Temat, który omówiłem w poprzednim poście tutaj. Nie jest to pełna lista metod czy formuł, ale prosty przegląd metod stosowanych w przeszłości. W celu uproszczenia wykluczamy obliczenia strukturalne, które są oparte na materiałach, skali i obciążeniach, a zatem są zbyt szerokie na prosty post na blogu.
tradycyjnie używane w matematyce
chociaż często mówimy o tym jako o przeszłości, nadal istnieje tradycja architektury klasycznej, zarówno jako zwyczajowej, jak i klasycyzmu. Tradycyjne wykorzystanie matematyki można uprościć na 4 obszary:
- obliczenia strukturalne
- geometria i formy przestrzenne
- estetyka formy, czyli przekonania w piękno wynikające z form, proporcji i symetrii.
- dekoracja powierzchni i form w środowisku przestrzennym
Modernizm odszedł od tego na wiele sposobów, ale rosnące zainteresowanie architekturą parametryczną ponownie rozbudziło zainteresowanie matematyką i geometrią w architekturze. Zostało to wzbogacone w epoce Post-calculus o obliczanie parametrów środowiskowych i funkcjonalnych. Temat, który zostanie omówiony w innym osobnym poście.
obliczenia strukturalne są istotnym tematem i nie zostaną tutaj szczegółowo omówione. Wystarczy powiedzieć, że projekt konstrukcyjny opracowany od oszacowania jakości materiałów do świadomego obliczenia przed budową. Obszar lub teoria architektoniczna „Kultury materialne” teoretyzuje, że rozwój kultury architektonicznej dzieje się, gdy tradycyjna metoda budowy przenosi się z jednego materiału do drugiego. Przykładem jest klasycystyczna Zachodnia architektura, która pierwotnie była drewniana, a następnie została przetłumaczona na kamień. Elementy architektury klasycznej nadal niosą te oryginalne drewniane detale, obecnie używane jako czyste dekoracje w kamieniu. Skala i technologia nowych elementów materiału musiałyby oczywiście ulec zmianie w tłumaczeniu, tworząc nową estetykę.
Geometria
chociaż geometria i formy przestrzenne pochodzą z matematyki, omówiłem to w osobnym poście.
bogowie lub Natura
Natura i religia zawsze były fundamentalne w projektowaniu naszego środowiska. Wczesne Kultury agrarne określiły, że natura przestrzega zasad, które można przetłumaczyć na matematykę, od zasad proporcjonalnych do fraktalizacji, aby wymienić dwa. Zostało to uznane za dowód na to, że wszechświat został zaprojektowany przez bogów. Naturalnie więc miejsca kultu musiałyby używać tych „świętych” zasad. Zasady te rozprzestrzeniałyby się następnie na inne miejsca władzy, a następnie na ogólne użycie języka.
religijne użycie tej matematyki Zwykle leżało u podstaw symbolicznego wyrażenia pobożnego projektu, podczas gdy świeckie użycie było bardziej reprezentacyjne natury. Zastosowanie tych metod matematycznych i geometrycznych w związku z tym wahało się między tymi metodami w zależności od filozofii czasu, z przydziałem nakładania się.
Złoty Przekrój/stosunek
dwie wielkości z racją względem siebie, która jest taka sama jak racja ich sumy do większej ilości. Złoty odcinek był uważany za podstawową formę estetyczną, ze względu na jego obfity przykład w przyrodzie. Teoria estetyki twierdzi, że jej szczególne piękno wynika z tego, że forma jest „pomiędzy” kwadratem a prostokątem.
od klasycznych świątyń greckich po renesansowe kościoły i fasady Corbusiera, jest to prawdopodobnie najbardziej rozpoznawalna klasyczna formuła zarówno w ogólnej geometrii, jak i szczegółach budynku.
liczby Fibonacciego
nazwany na cześć włoskiego matematyka Leonarda z Pizy, ciąg Fibonacciego to liczby, w których każda liczba jest sumą dwóch kolejnych liczb. Sekwencja, jeśli jest obserwowana często w przyrodzie, np. w rozgałęzieniach drzew, szyszkach itp. Zastosowanie tego w formach spiralnych można znaleźć we wszystkim, od klasycznych greckich świątyń po Mona Lisę.
pi π
Pi jest zasadniczo stosunkiem obwodu okręgu do jego średnicy i wynosi około 3,14159. Reprezentowana przez greckie ” π ” od XVIII wieku. Podczas gdy pi jest przydatne do „kwadratury okręgu” i obliczania użycia form kołowych, inne zastosowania zostały znalezione z przeszłości. John Taylor (1859) odkrył, że jeśli obwód piramidy jest podzielony przez jej wysokość, wynik jest zbliżony do 2 &pi.
Pi może pomóc mierzyć takie rzeczy jak fale płynne, dźwiękowe i świetlne oraz prawdopodobieństwo, takie jak rozkład węzłów we współczesnej matematyce opartej na rachunku. Jest to zatem rdzeń wielu współczesnych obliczeń parametrycznych.
kafelkowanie 2D i 3D
Teselacja (kafelkowanie)
kafelkowanie obejmuje pokrycie płaszczyzny w geometrycznych kształtach. Do najprostszych należą prostokątne płytki, często stosowane w łazienkach i kuchniach. Bardziej skomplikowane formy wymagają bardziej złożonych metod powtarzalnych geometrii. Klasyczna matematyka powtarzalnych wzorów była wysoko rozwinięta na Bliskim Wschodzie i w Azji Południowo-Wschodniej. Istnieje wiele różnych form tesselacji, niektóre popularne to:
- regularna teselacja to symetryczne układanie płytek od krawędzi do krawędzi.
- Teselacja Semi-regular / Archimedean wykorzystuje więcej niż jeden rodzaj wielokąta regularnego w układzie izogonalnym
- jednościenne płytki to teselacja, w której wszystkie płytki mają ten sam kształt i rozmiar.
- kafelkowanie Izohedryczne jest specjalną odmianą jednościennego kafelkowania, w którym wszystkie płytki należą do tej samej klasy przechodniości
- tilings Voronoi /Dirichlet są tesselacjami, w których każda płytka jest zdefiniowana jako zbiór punktów najbliższy jednemu z punktów w dyskretnym zbiorze punktów definiujących.
architektura klasyczna pakowanie
Pakowanie
wersja teselacji, pakowanie polega na układaniu i łączeniu trójwymiarowych jednostek w spójny wzór o zróżnicowanym poziomie gęstości.
problem z pakowaniem obejmuje dwie zmienne:
- „pojemniki”; Zwykle pojedynczy dwu – lub trójwymiarowy obszar lub nieskończona przestrzeń
- zbiór „obiektów”, które mają być zapakowane w jeden lub więcej pojemników. Zestaw może zawierać obiekty o różnej wielkości lub jeden powtarzalny obiekt o stałym wymiarze.
model matematyczny będzie zależał od postaci każdej z tych zmiennych.
ułamki
powszechne zastosowanie przed przecinkiem dziesiętnym (wynalezione w XV wieku). Budynki i Sztuka były wymiarowane w kategoriach ułamków, albo mnożenia modułu, albo podziału całości. Somethimes te będą zawierać dwa lub więcej zestawów ułamka zasadowego w tej samej pracy. Jest to jedna z podstawowych metod w architekturze klasycznej poszukiwania idealnej geometrii, którą można podzielić ułamkowo.
kartezjański układ współrzędnych
wynaleziony w XVII wieku przez René Descartesa z „Myślę więc jestem”. Kartezjusz wpadł na pomysł przekształcenia płaskich i trójwymiarowych form w informacje numeryczne, które pozwoliłyby na dokładne opisy świata za pomocą środków matematycznych.
w płaszczyźnie (płaskiej) układ współrzędnych składa się z punktów i określa każdy punkt jednoznacznie przez parę współrzędnych numerycznych, które są odległościami do punktu od dwóch stałych prostopadłych linii (x i y w użyciu komputerowym), te linie odniesienia nazywane są osią współrzędnych układu. Punkt, w którym osie spotykają się/krzyżują, jest płaszczyzną początkową 0,0.
w przestrzeni trójwymiarowej dodaje się trzecią oś (Z), aby dać wysokość w układzie. Wszystkie linie spotykają się na tej samej płaszczyźnie wyjściowej 0,0,0.
Wektory mogą być również używane do opisania położenia punktu w kącie i odległości od planu początkowego lub innego punktu.
ten system koordynacji stanowi podstawę oprogramowania do projektowania wspomaganego komputerowo i jest zbudowany w celu opisania bardziej złożonych geometrii.