prawdopodobnie wszyscy mieliśmy to pytanie, które zadawaliśmy sobie i naszym nauczycielom w kółko w szkole lub na Uniwersytecie- ” do czego mam go użyć?”. Zwłaszcza na lekcji matematyki podczas studiowania pochodnych i całek. I jak wiemy, zawsze bardzo trudno jest badać rzeczy, których nie uważamy za praktyczne lub użyteczne. Dlatego postaram się odkryć trochę tajemnicy tej dziwnej matematyki i przynajmniej częściowo odpowiedzieć na pytanie, Gdzie jest używany rachunek.
zasadniczo rachunek dotyczy zmian jednej zmiennej w stosunku do drugiej. Został opracowany w celu zrozumienia stale zmieniających się ilości, na przykład-prędkości. Możesz łatwo znaleźć średnią prędkość systemu, po prostu dzieląc zmianę odległości w czasie zmiana nastąpiła, ale co z prędkością natychmiastową? Na przykład, w 45 minut i 12 sekund? Podział nie ma już sensu, ponieważ otrzymujemy 0m/0s. i to jest wtedy, gdy z pomocą przychodzi rachunek różniczkowy. Nie będę rozwijał obliczeń i logiki za rachunkiem, ale na końcu artykułu znajduje się kilka linków do zasobów, które uznałem za przydatne podczas studiowania.
więc jest moje krótkie wprowadzenie do obszarów, w których rachunek jest używany.
1. Inżynieria konstrukcji
rachunek jest szeroko stosowany do obliczania strat ciepła budynku, obszarów i mas trudnych struktur geometrycznych, do minimalizacji lub maksymalizacji obszarów projektowanych konstrukcji (np. aby znaleźć straty ciepła w ciągu dnia wystarczy utworzyć wykres (straty ciepła vs. czas) i obliczyć pole pod krzywą za pomocą całki).
struktury jak na zdjęciu po lewej (Sydney Opera House) wykonane są z wielu muszli, które są połączone i wsparte na betonie. Tak więc gęstość każdej powłoki może się różnić. Dlatego trudniej jest znaleźć całkowitą gęstość struktury. I tu można zastosować rachunek różniczkowy — używamy rachunku wektorowego do obliczenia masy całkowitej.
Architekci wykorzystują również rachunek całkowy do obliczania ilości materiałów potrzebnych do budowy i rodzaju systemów podporowych wymaganych do zapobiegania zawaleniu się konstrukcji.
nawet Wieża Eiffla została zbudowana z myślą o matematyce, skupiając się wyłącznie na oporze wiatru. A Gustav Eifel był bardzo dumny ze swojej pracy, która wynikała z obliczeń matematycznych, jak powiedział:
„na jakie zjawisko musiałem zwrócić szczególną uwagę przy projektowaniu wieży? To był opór wiatru. No dobrze! Uważam, że krzywizna czterech zewnętrznych krawędzi pomnika, która zgodnie z matematyczną kalkulacją powinna być ( … ), sprawi wielkie wrażenie siły i piękna, bo odkryje przed oczami obserwatora śmiałość projektu jako całości.”
2. Finanse
szczerze mówiąc, byłem nieco zaskoczony, gdy dowiedziałem się, jak szeroko stosuje się rachunek w finansach. Istnieją nawet oddzielne podręczniki i kursy do tego (np. kurs z rachunku finansowego przez Oxford profesor Alison Etheridge). Jest on wykorzystywany do określenia nadwyżki konsumenta, nadwyżki producenta i punktów równowagi. W bankowości inwestycyjnej pomaga znaleźć ryzyko portfela bankowego, mandat Bankowy i wiele innych, w tym teoretyczną wartość opcji W Stylu Europejskim, korzystając z równania Black-Scholesa.
w nawiązaniu do prezentacji Moody ’ s „Wykorzystanie rachunku różniczkowego w optymalizacji portfela bankowego i alokacji kapitału”:
tak, rachunek jest bardzo przydatny w prawdziwym życiu.
rachunek:
1. Dostarcza nam przydatnych wyników
2. Pozwala nam podejmować ważne decyzje i podejmować konkretne działania
3. Uczy nas dedukcyjnego i analitycznego podejścia do rozwiązywania problemów … i życia.
jeśli bardziej interesują Cię liczby, możesz znaleźć kilka konkretnych (choć chyba uproszczonych) przykładów zastosowania rachunku w finansach tutaj.
3. Gry wideo
i wreszcie — kto nie kocha gier? Prawdopodobnie więcej niż rachunek różniczkowy, ale w rzeczywistości te dwie rzeczy są ze sobą ściśle powiązane.
istnieje wiele prac naukowych napisanych na temat metod obliczeniowych używanych do tworzenia gier wideo. Służy do symulacji płynów, fotorealistycznego renderowania i Wygładzania. Procedury oświetlenia / cieniowania dla silników graficznych również używają rachunku.
niestety nie uważam się za wystarczająco kompetentnego, aby bardziej szczegółowo przeanalizować wspomniany wcześniej artykuł, ale jeśli tak, oto kilka artykułów na temat konkretnych metod stosowanych w grach wideo opartych na rachunku:
- głupie sferyczne sztuczki harmoniczne (Sh)
- efektywne odwzorowanie natężenia promieniowania
- prosty Solver płynu oparty na FFT
* * **
nie zapomnijcie również o szerokim zastosowaniu rachunku różniczkowego w bardziej konkretnych dziedzinach, takich jak fizyka, chemia, modelowanie naukowe (więcej na ten temat w tej wspaniałej prelekcji TEDx) i biologia. Choć mogą one wydawać się dalekie od naszego codziennego życia, mają na to ogromny wpływ.
i w końcu-nadszedł czas (w rzeczywistości było to dawno temu), aby przestać płakać nad tym wszystkim, co uczyłeś się z matematyki, co nie jest przydatne w życiu codziennym. W matematyce chodzi o logikę, nieszablonowe myślenie i kreatywność, i założę się, że nigdy nie kwestionujesz ich znaczenia w życiu.
****