a matemática clássica está intimamente relacionada à geometria clássica na arquitetura. Um assunto que discuti em um post anterior aqui. Esta não é uma lista completa de métodos ou fórmulas, mas uma visão geral simples dos métodos que os arquitetos usaram no passado. Para fins de simplificação, estamos excluindo cálculos estruturais que são baseados em materiais, escala e cargas e, portanto, muito amplos para uma postagem simples no blog.

Tradicionalmente usado de matemática

Embora muitas vezes se referem a isso como no passado, ainda há uma tradição contínua de arquitetura clássica, tanto como vernáculo e classicismo. O uso tradicional da matemática pode ser simplificado em 4 áreas:

1. Cálculos Estruturais
2. Geometria e formas espaciais
3. Formulário de Estética, ou crenças em beleza derivados de formas, proporções e simetrias.
4. Decoração de superfícies e formas no ambiente espacial

Modernismo afastou-se isso de muitas maneiras, mas um crescente interesse em arquitetura paramétrica tem re-acendeu um interesse em matemática e geometria na arquitetura. Isso foi enriquecido na era pós-cálculo com o cálculo de Parâmetros ambientais e funcionais. Um assunto que será explorado em outro post separado.

o cálculo estrutural é um assunto substancial e não será abordado em detalhes aqui. Suficiente para dizer que o projeto estrutural desenvolvido a partir da estimativa de qualidades materiais para um cálculo informado antes da construção. Uma área ou teoria arquitetônica “culturas materiais” teoriza que um crescimento cultural arquitetônico acontece quando um método de construção tradicional se move de um material para outro. Um exemplo é a arquitetura ocidental clássica que era originalmente madeira, que foi então traduzida para pedra. Os elementos da arquitetura clássica ainda carregam esses detalhes originais de madeira, agora usados como decorações puras em pedra. A escala e a tecnologia dos novos componentes materiais teriam naturalmente que mudar na tradução, criando uma nova estética.

Geometria

enquanto a geometria e as formas espaciais são derivadas da matemática, discuti isso em um post separado.

os deuses ou a natureza

a natureza e a religião sempre foram fundamentais no design do nosso ambiente. As primeiras culturas agrárias identificariam que a natureza seguia regras que poderiam ser traduzidas em matemática, de regras proporcionais a fractalização para nomear dois. Isso foi tomado como uma prova para o Universo sendo projetado pelos deuses. Portanto, naturalmente, os locais de culto teriam que usar essas regras “sagradas”. Essas regras então se difundiriam em outros lugares de poder e depois no uso vernacular geral.

o uso religioso dessas matemáticas tendeu a fundamentar uma expressão simbólica do design piedoso, enquanto o uso secular tem sido mais representacional da natureza. O uso dessas matemáticas e geometrias oscilou entre esses métodos, dependendo da filosofia da época, com muita sobreposição.

seção/Proporção Áurea

duas quantidades com uma ração entre si que é a mesma que a ração de sua soma para a maior das quantidades. A seção dourada foi considerada uma forma estética central, devido ao seu exemplo abundante na natureza. A teoria estética afirma que sua beleza particular deriva da forma de ser um “intermediário” entre um quadrado e um retângulo.

dos templos gregos clássicos às igrejas renascentistas e fachadas Corbusier, esta é indiscutivelmente a fórmula clássica mais reconhecível tanto na geometria geral quanto nos detalhes do edifício.

números de Fibonacci

em homenagem ao matemático italiano Leonardo de Pisa, a sequência de Fibonacci são números em que cada número é a soma dos dois números em processo. A sequência se observada com frequência na natureza, como na ramificação de árvores, pinhas, etc. O uso disso em formas espirais pode ser encontrado em qualquer coisa, desde templos gregos clássicos até a Mona Lisa.

Pi π

Pi é fundamentalmente a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro e é igual a aproximadamente 3,14159. Representado pelo grego ” π ” desde o século XVIII. Embora pi seja útil para “quadratura de um círculo” e calcular o uso de formas circulares, outros usos foram encontrados no passado. John Taylor (1859) descobriu que se o perímetro da pirâmide é dividido por sua altura, o resultado é uma aproximação próxima a 2 &pi.

Pi pode ajudar a medir coisas como líquido, som e ondas de luz, e probabilidade como a distribuição de nós na matemática baseada em cálculo contemporânea. Portanto, está no centro de muitos cálculos paramétricos contemporâneos.

tesselação (ladrilhos)

ladrilhos envolvidos cobrindo uma superfície plana em formas geométricas. Os mais simples incluem ladrilhos retangulares usados com frequência em banheiros e cozinhas. Formas mais complicadas requerem métodos mais complexos para geometrias repetitivas. A matemática clássica de padrões repetitivos foi altamente desenvolvida no Oriente Médio e Sudeste Asiático. Existem muitas formas diferentes de tesselações, algumas populares incluem:

• a tesselação Regular é uma telha simétrica de borda a borda.
• a tesselação semi-regular /Arquimedeia usa mais de um tipo de polígono regular em um arranjo isogonal
• o ladrilho Monocédrico é uma tesselação na qual todos os ladrilhos têm a mesma forma e tamanho.
• Isohedral lado a lado é uma variação especial de um monohedral lado a lado em que todas as peças pertencem à mesma transitividade classe
• Voronoi /Dirichlet as pavimentações são tesselações onde cada bloco é definido como o conjunto de pontos mais próximos um dos pontos em um conjunto discreto de definição de pontos.

Embalagem

Uma versão do Tessellation, embalagem envolve o empilhamento e a adesão de dimensão 3 unidades em um modelo coerente com níveis variados de densidade.

um problema de embalagem inclui duas variáveis:

• um ‘containers’; geralmente uma única região bidimensional ou tridimensional, ou um espaço infinito
• um conjunto de ‘objetos’ a serem embalados em um ou mais containers. O conjunto pode conter objetos de tamanhos diferentes ou um único objeto repetível de uma dimensão fixa repetidamente.

o modelo matemático dependerá da forma de cada uma dessas variáveis.

frações

um ponto pré-decimal de uso comum (inventado no século XV). Edifícios e arte foram dimensionados em termos de frações, seja a multiplicação de um módulo, ou a divisão do todo. Somethimes estes incluiriam dois ou mais conjuntos de fração de base no mesmo trabalho. Este é um dos principais métodos na busca da arquitetura clássica pela geometria ideal que poderia ser dividida fracionadamente.

Sistema de Coordenadas Cartesianas

Inventado no século 17 por René Descartes, de “penso, logo existo” fama. Descartes teve a ideia de transformar formas planas e tridimensionais em informações numéricas que permitiriam descrições precisas do mundo por meio de meios matemáticos.

no plano (plano), o sistema de coordenadas é composto de pontos e especifica cada ponto exclusivamente por um par de coordenadas numéricas que são as distâncias do ponto de duas linhas perpendiculares fixas (x e y no uso do computador), essas linhas de referência são chamadas de eixo de coordenadas do sistema. O ponto onde os eixos se encontram / cruzam é o plano de origem 0,0.

em um espaço tridimensional, um terceiro eixo é adicionado (Z) para dar a altura no sistema. Todas as linhas se encontram no mesmo plano de origem 0,0,0.

vetores também podem ser usados para descrever a localização de um ponto em um ângulo e distância do plano de origem ou outro ponto.

este sistema de coordenação forma a base do software de design auxiliado por computador e é construído para descrever geometrias mais complexas.