uma ANOVA unidirecional (“análise de variância”) compara as médias de três ou mais grupos independentes para determinar se há uma diferença estatisticamente significativa entre as médias populacionais correspondentes.
este tutorial explica como executar uma ANOVA unidirecional manualmente.
exemplo: ANOVA unidirecional à mão
suponha que queremos saber se três programas diferentes de preparação para exames levam a diferentes pontuações médias em um determinado exame. Para testar isso, recrutamos 30 alunos para participar de um estudo e dividi-los em três grupos.
os alunos de cada grupo são aleatoriamente designados para usar um dos três programas de preparação para o exame nas próximas três semanas para se preparar para um exame. No final das três semanas, todos os alunos fazem o mesmo exame.
as pontuações dos exames para cada grupo são mostradas abaixo:
Use as seguintes etapas para executar uma ANOVA unidirecional manualmente para determinar se a pontuação média do exame é diferente entre os três grupos:
Etapa 1: Calcule as médias do grupo e a média geral.
primeiro, calcularemos a média para todos os três grupos, juntamente com a média geral:
Etapa 2: Calcule SSR.
em seguida, calcularemos a soma de regressão dos quadrados(SSR) usando a seguinte fórmula:
nΣ (Xj – X..)2
onde:
- n: tamanho da amostra do grupo j
- Σ: um símbolo grego que significa “soma”
- Xj: a média do grupo j
- X..: a média geral
em nosso exemplo, calculamos que SSR = 10(83.4-85.8)2 + 10(89.3-85.8)2 + 10(84.7-85.8)2 = 192.2
Etapa 3: Calcule o SSE.
a seguir, vamos calcular o erro soma dos quadrados (SSE), utilizando a seguinte fórmula:
Σ(Xij – Xj)2
onde:
- Σ: um símbolo grego que significa “soma”
- Xij: a i-ésima observação no grupo j
- Xj: a média do grupo j
No nosso exemplo, vamos calcular SSE da seguinte forma:
Grupo de 1: (85-83.4)2 + (86-83.4)2 + (88-83.4)2 + (75-83.4)2 + (78-83.4)2 + (94-83.4)2 + (98-83.4)2 + (79-83.4)2 + (71-83.4)2 + (80-83.4)2 = 640.4
Grupo 2: (91-89.3)2 + (92-89.3)2 + (93-89.3)2 + (85-89.3)2 + (87-89.3)2 + (84-89.3)2 + (82-89.3)2 + (88-89.3)2 + (95-89.3)2 + (96-89.3)2 = 208.1
Grupo 3: (79-84.7)2 + (78-84.7)2 + (88-84.7)2 + (94-84.7)2 + (92-84.7)2 + (85-84.7)2 + (83-84.7)2 + (85-84.7)2 + (82-84.7)2 + (81-84.7)2 = 252.1
SSE: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1100.6
Passo 4: Calcular SST.
em seguida, calcularemos a soma total de quadrados (SST) usando a seguinte fórmula:
SST = SSR + SSE
em nosso exemplo, SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8
Passo 5: Preencha a tabela ANOVA.
Agora que temos SSR, SSE, e SST, podemos preencher a tabela ANOVA:
| Fonte | Soma dos Quadrados (SS) | df | Mean Squares (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Tratamento | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Erro | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Total | 1292.8 | 29 |
Aqui está como nós calculamos a vários números na tabela:
- df tratamento: k-1 = 3-1 = 2
- df de erro: n-k = 30-3 = 27
- df total: n-1 = 30-1 = 29
- MS tratamento: SST / df tratamento = 192.2 / 2 = 96.1
- MS de erro: SSE / df erro = 1100.6 / 27 = 40.8
- F: MS tratamento / MS erro = 96.1 / 40.8 = 2.358
Nota: n = número total de observações k = número de grupos
Passo 6: interpretação dos resultados.
a estatística de teste F para esta ANOVA unidirecional é 2.358. Para determinar se este é um resultado estatisticamente significativo, devemos comparar este com o F valor crítico encontrado na distribuição F tabela com os seguintes valores:
- α (nível de significância) = 0.05
- DF1 (número de graus de liberdade) = df tratamento = 2
- DF2 (número de graus de liberdade) = df erro = 27
Nós achamos que o F crítico valor é 3.3541.
uma vez que a estatística de teste F na tabela ANOVA é menor que o valor crítico F na tabela de distribuição F, deixamos de rejeitar a hipótese nula. Isso significa que não temos evidências suficientes para dizer que há uma diferença estatisticamente significativa entre as pontuações médias dos exames dos três grupos.