o ANOVA unidirecțională („analiza varianței”) compară mijloacele a trei sau mai multe grupuri independente pentru a determina dacă există o diferență semnificativă statistic între mijloacele populației corespunzătoare.
acest tutorial explică modul de a efectua o ANOVA într-o direcție de mână.
exemplu: ANOVA cu sens unic de mână
să presupunem că vrem să știm dacă trei programe diferite de pregătire a examenelor duc sau nu la scoruri medii diferite la un anumit examen. Pentru a testa acest lucru, recrutăm 30 de studenți pentru a participa la un studiu și îi împărțim în trei grupuri.
elevii din fiecare grup sunt repartizați aleatoriu pentru a utiliza unul dintre cele trei programe de pregătire pentru examen pentru următoarele trei săptămâni pentru a se pregăti pentru un examen. La sfârșitul celor trei săptămâni, toți elevii susțin același examen.
scorurile examenului pentru fiecare grup sunt prezentate mai jos:
utilizați următorii pași pentru a efectua manual un ANOVA unidirecțional pentru a determina dacă scorul mediu al examenului este diferit între cele trei grupuri:
Pasul 1: Calculați mijloacele grupului și media generală.
în primul rând, vom calcula media pentru toate cele trei grupuri împreună cu media generală:
Pasul 2: calculați SSR.
în continuare, vom calcula suma de regresie a pătratelor(SSR) folosind următoarea formulă:
n (XJ – X)..) 2
unde:
- n: mărimea eșantionului din grupul j
- (X): un simbol grecesc care înseamnă „sumă”
- Xj: media grupului j
- X..: media generală
în exemplul nostru, calculăm că SSR = 10(83.4-85.8)2 + 10(89.3-85.8)2 + 10(84.7-85.8)2 = 192.2
Pasul 3: Calculați SSE.
în continuare, vom calcula suma de eroare a pătratelor (SSE) folosind următoarea formulă:
Irak (Xij-Xj) 2
unde:
- XIJ: a i-a observație în grupul j
- Xj: media grupului j
- Xj: media grupului j
în exemplul nostru, calculăm SSE după cum urmează:
grup 1: (85-83.4)2 + (86-83.4)2 + (88-83.4)2 + (75-83.4)2 + (78-83.4)2 + (94-83.4)2 + (98-83.4)2 + (79-83.4)2 + (71-83.4)2 + (80-83.4)2 = 640.4
Grupa 2: (91-89.3)2 + (92-89.3)2 + (93-89.3)2 + (85-89.3)2 + (87-89.3)2 + (84-89.3)2 + (82-89.3)2 + (88-89.3)2 + (95-89.3)2 + (96-89.3)2 = 208.1
grup 3: (79-84.7)2 + (78-84.7)2 + (88-84.7)2 + (94-84.7)2 + (92-84.7)2 + (85-84.7)2 + (83-84.7)2 + (85-84.7)2 + (82-84.7)2 + (81-84.7)2 = 252.1
SSE: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1100.6
Pasul 4: calculați SST.
în continuare, vom calcula suma totală a pătratelor (SST) folosind următoarea formulă:
SST = SSR + SSE
în exemplul nostru, SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8
Pasul 5: Completați tabelul ANOVA.
acum că avem SSR, SSE și SST, putem completa tabelul ANOVA:
| Sursa | suma pătratelor (SS) | df | pătrate medii (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| tratament | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| eroare | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Total | 1292.8 | 29 |
Iată cum am calculat diferitele numere din tabel:
- tratament df: k-1 = 3-1 = 2
- eroare df: n-k = 30-3 = 27
- df total: n-1 = 30-1 = 29
- tratamentul SM: tratamentul SST / df= 192.2 / 2 = 96.1
- eroare MS: eroare SSE / df = 1100.6 / 27 = 40.8
- F: tratament MS / eroare MS= 96.1 / 40.8 = 2.358
notă: n = total observații, k = numărul de grupuri
Pasul 6: interpretați rezultatele.
statistica testului F pentru acest ANOVA unidirecțional este 2.358. Pentru a determina dacă acesta este un rezultat semnificativ statistic, trebuie să comparăm acest lucru cu valoarea critică F Găsită în tabelul de distribuție F cu următoarele valori:
- (nivel de semnificație) = 0,05
- DF1 ( gradele de libertate ale numărătorului) = tratament df = 2
- DF2 ( gradele de libertate ale numitorului) = eroare df= 27
constatăm că valoarea critică F este 3.3541.
deoarece statistica testului F din tabelul ANOVA este mai mică decât valoarea critică F din tabelul de distribuție F, nu reușim să respingem ipoteza nulă. Aceasta înseamnă că nu avem suficiente dovezi pentru a spune că există o diferență semnificativă statistic între scorurile medii la examen ale celor trei grupuri.