en enkelriktad ANOVA (”variansanalys”) jämför medel för tre eller flera oberoende grupper för att avgöra om det finns en statistiskt signifikant skillnad mellan motsvarande populationsmedel.
denna handledning förklarar hur man utför en enkelriktad ANOVA för hand.
exempel: enkelriktad ANOVA för Hand
Antag att vi vill veta om tre olika exam prep-program leder till olika medelvärden på en viss tentamen. För att testa detta rekryterar vi 30 studenter för att delta i en studie och dela upp dem i tre grupper.
eleverna i varje grupp tilldelas slumpmässigt att använda ett av de tre exam prep-programmen för de kommande tre veckorna för att förbereda sig för en tentamen. I slutet av de tre veckorna tar alla studenter samma tentamen.
tentamen för varje grupp visas nedan:
använd följande steg för att utföra en enkelriktad ANOVA för hand för att avgöra om medelvärdet examen poäng är olika mellan de tre grupperna:
Steg 1: Beräkna gruppmedel och det totala medelvärdet.
först beräknar vi medelvärdet för alla tre grupperna tillsammans med det totala medelvärdet:
steg 2: Beräkna SSR.
därefter beräknar vi regressionssumman av kvadrater(SSR) med hjälp av följande formel:
n xhamster (Xj – X..) 2
där:
- n: urvalsstorleken för Grupp j
- Bisexuell: en grekisk symbol som betyder”summa”
- Xj: medelvärdet för Grupp j
- X..: det totala medelvärdet
i vårt exempel beräknar vi att SSR = 10(83.4-85.8)2 + 10(89.3-85.8)2 + 10(84.7-85.8)2 = 192.2
steg 3: Beräkna SSE.
därefter beräknar vi felsumman av kvadrater (SSE) med hjälp av följande formel:
Kubi(Xij – Xj)2
var:
- en grekisk symbol som betyder”summa”
- Xij: den ith observationen i Grupp j
- Xj: medelvärdet av Grupp j
i vårt exempel beräknar vi SSE enligt följande:
Grupp 1: (85-83.4)2 + (86-83.4)2 + (88-83.4)2 + (75-83.4)2 + (78-83.4)2 + (94-83.4)2 + (98-83.4)2 + (79-83.4)2 + (71-83.4)2 + (80-83.4)2 = 640.4
Grupp 2: (91-89.3)2 + (92-89.3)2 + (93-89.3)2 + (85-89.3)2 + (87-89.3)2 + (84-89.3)2 + (82-89.3)2 + (88-89.3)2 + (95-89.3)2 + (96-89.3)2 = 208.1
Grupp 3: (79-84.7)2 + (78-84.7)2 + (88-84.7)2 + (94-84.7)2 + (92-84.7)2 + (85-84.7)2 + (83-84.7)2 + (85-84.7)2 + (82-84.7)2 + (81-84.7)2 = 252.1
SSE: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1100.6
steg 4: Beräkna SST.
därefter beräknar vi den totala summan av kvadrater (SST) med följande formel:
SST = SSR + SSE
i vårt exempel, SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8
Steg 5: Fyll i ANOVA-tabellen.
nu när vi har SSR, SSE och SST kan vi fylla i ANOVA-tabellen:
| källa | summan av kvadrater (SS) | df | genomsnittliga kvadrater (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| behandling | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| fel | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| totalt | 1292.8 | 29 |
så här beräknade vi de olika siffrorna i tabellen:
- df-behandling: k-1 = 3-1 = 2
- df-fel: n-k = 30-3 = 27
- df totalt: n-1 = 30-1 = 29
- MS-behandling: SST / df-behandling = 192.2 / 2 = 96.1
- MS-fel: SSE / df-fel = 1100.6 / 27 = 40.8
- F: MS-behandling / MS-fel = 96.1 / 40.8 = 2.358
Obs: n = totala observationer, k = antal grupper
steg 6: tolka resultaten.
f-teststatistiken för denna enkelriktade ANOVA är 2.358. För att avgöra om detta är ett statistiskt signifikant resultat måste vi jämföra detta med det f-kritiska värdet som finns i f-distributionstabellen med följande värden:
- (signifikansnivå) = 0,05
- DF1 (täljare frihetsgrader) = DF-behandling = 2
- DF2 (nämnare frihetsgrader) = DF-fel = 27
vi finner att f-kritiskt värde är 3.3541.
eftersom F-teststatistiken i ANOVA-tabellen är mindre än F-kritiskt värde i f-distributionstabellen misslyckas vi med att avvisa nollhypotesen. Det betyder att vi inte har tillräckliga bevis för att säga att det finns en statistiskt signifikant skillnad mellan de genomsnittliga tentamen för de tre grupperna.