vi hade förmodligen alla den frågan vi ställde oss själva och våra lärare om och om igen i skolan eller universitetet — ”vad i helvete ska jag använda det till?”. Speciellt i matematik klass medan du studerar derivat och integraler. Och som vi vet är det alltid mycket svårt att studera saker som vi inte tycker är praktiska eller användbara. Det är därför jag kommer att försöka avslöja lite av mysteriet bakom dessa konstiga matematiska saker och åtminstone delvis svara på frågan om var används kalkyl.
i grund och botten handlar kalkylen om förändringar av en variabel i förhållande till den andra. Det utvecklades för att förstå ständigt föränderliga kvantiteter, till exempel — hastighet. Du kan enkelt hitta systemets genomsnittliga hastighet genom att helt enkelt dela förändringen i avstånd över tiden förändringen hände, men hur är det med omedelbar hastighet? Till exempel, vid 45 minuter och 12 sek? Division inte längre vettigt här eftersom du får 0m / 0s. och det är när kalkyl kommer till hjälp. Jag kommer inte att expandera på beräkningarna och logiken bakom kalkylen, men i slutet av artikeln finns det få länkar till de resurser som jag tyckte var användbara när jag studerade.
så det finns min korta introduktion till områden där kalkyl används.
1. Konstruktionsteknik
Calculus används ofta för att beräkna byggnadens värmeförlust, områden och massor av svåra geometriska formstrukturer, för att minimera eller maximera områden av konstruerade strukturer (f.e. för att hitta värmeförlusten av värme under dagen behöver du bara skapa en graf (värmeförlust vs. tid) och beräkna området under kurvan med hjälp av integral).
strukturerna som på bilden till vänster (Sydney Opera House) är gjorda med ett antal skal som är sammankopplade och stöds av betong. Så kan densiteten hos varje skal skilja sig. Därför är det svårare att hitta strukturens totala densitet. Och det är här kalkyl kan tillämpas – vi använder vektorkalkyl för att beräkna den totala massan.
arkitekter använder också integrerad kalkyl för att beräkna mängden material som behövs för konstruktion och vilken typ av stödsystem som krävs för att förhindra att konstruktioner kollapsar.
även Eiffeltornet konstruerades med kalkyl i åtanke, med fokus uteslutande på vindmotstånd. Och Gustav Eifel var mycket stolt över sitt arbete som berodde på matematiska beräkningar, som han sa:
”nu till vilket fenomen var jag tvungen att ge primärt intresse för att designa tornet? Det var vindmotstånd. Tja då! Jag anser att krökningen av monumentets fyra ytterkanter, som är så matematisk beräkning dikterad att den borde vara (…) kommer att ge ett stort intryck av styrka och skönhet, för det kommer att avslöja för observatörens ögon djärvheten i designen som helhet.”
2. Finans
för att vara ärlig blev jag lite förvånad över att ta reda på hur mycket kalkylen används i finans. Det finns även separata läroböcker och kurser för det (f.e. en kurs i finansiell kalkyl av Oxford Professor Alison Etheridge). Det används för att definiera konsumentöverskott, producentöverskott och jämviktspunkter. I investment banking hjälper det att hitta Bankportföljrisk, Bankmandat och mycket mer, inklusive det teoretiska värdet av alternativ i europeisk stil, med hjälp av Black-Scholes ekvation.
med hänvisning till presentationen av Moodys ”användning av kalkyl i Bankportföljoptimering och kapitalallokering”:
Ja, kalkylen är mycket användbar i verkligheten.
kalkyl:
1. Ger oss användbara resultat
2. Gör det möjligt för oss att fatta viktiga beslut och vidta specifika åtgärder
3. Lär oss ett deduktivt och analytiskt tillvägagångssätt för problemlösning … och liv.
om du har mer intresse för siffror kan du hitta några specifika (även om jag antar förenklade) exempel på beräkningsapplikation i ekonomi här.
3. Videospel
och slutligen-vem älskar inte spel? Förmodligen mer än kalkyl, men i själva verket är dessa två mycket nära besläktade.
det finns gott om vetenskapliga artiklar skrivna på kalkylmetoder som används för att skapa videospel. Det används för att simulera vätskor, fotorealistisk rendering och anti-aliasing. Belysning / skuggning rutiner för grafikmotorer använder också kalkyl.
tyvärr anser jag mig inte vara tillräckligt kompetent för att analysera det tidigare nämnda papperet mer detaljerat, men om du är, här är några papper om de specifika metoder som används för videospel baserat på kalkyl:
- dumma sfäriska övertoner (SH) Tricks
- effektiv irradians Normal kartläggning
- en enkel Fluidlösare baserad på FFT
* * **
du får inte heller glömma den breda användningen av kalkyl inom mer specifika områden som fysik, kemi, vetenskaplig modellering (mer om det i detta stora TEDx-samtal) och biologi. Även om dessa kan verka långt borta från vårt vardag, påverkar de det mycket.
och trots allt-det är dags (det var faktiskt länge sedan) att sluta gråta allt om de matematiska saker du har studerat som inte är användbara i vardagen. Matematik handlar om logik, tänkande ur lådan och kreativitet, och jag slår vad om att du aldrig ifrågasätter deras relevans i livet.
****