Un ANOVA unidireccional («análisis de varianza») compara las medias de tres o más grupos independientes para determinar si hay una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de la población correspondiente.
Este tutorial explica cómo realizar un ANOVA unidireccional a mano.
Ejemplo: ANOVA unidireccional a mano
Supongamos que queremos saber si tres programas de preparación de exámenes diferentes conducen a diferentes puntuaciones medias en un examen determinado. Para probar esto, reclutamos a 30 estudiantes para que participen en un estudio y los dividimos en tres grupos.
Los estudiantes de cada grupo son asignados aleatoriamente a usar uno de los tres programas de preparación para exámenes durante las próximas tres semanas para prepararse para un examen. Al final de las tres semanas, todos los estudiantes toman el mismo examen.
Los resultados de los exámenes para cada grupo se muestran a continuación:
Use los siguientes pasos para realizar un ANOVA unidireccional a mano para determinar si la puntuación media del examen es diferente entre los tres grupos:
Paso 1: Calcule las medias de grupo y la media global.
En primer lugar, calcularemos la media para los tres grupos junto con la media general:
Paso 2: Calcular SSR.
A continuación, calcularemos la suma de regresión de cuadrados (SSR) utilizando la siguiente fórmula:
nΣ (Xj-X..)2
donde:
- n: el tamaño de la muestra del grupo j
- Σ: un símbolo griego que significa «suma»
- Xj: la media del grupo j
- X..: la media general
En nuestro ejemplo, calculamos que SSR = 10(83.4-85.8)2 + 10(89.3-85.8)2 + 10(84.7-85.8)2 = 192.2
Paso 3: Calcular SSE.
A continuación, calcularemos la suma de cuadrados de error (SSE) utilizando la siguiente fórmula:
Σ (Xij-Xj)2
donde:
- Σ: un símbolo griego que significa «suma»
- Xij: la i-ésima observación en el grupo j
- Xj: la media del grupo j
En nuestro ejemplo, calculamos SSE de la siguiente manera:
Grupo 1: (85-83.4)2 + (86-83.4)2 + (88-83.4)2 + (75-83.4)2 + (78-83.4)2 + (94-83.4)2 + (98-83.4)2 + (79-83.4)2 + (71-83.4)2 + (80-83.4)2 = 640.4
Grupo 2: (91-89.3)2 + (92-89.3)2 + (93-89.3)2 + (85-89.3)2 + (87-89.3)2 + (84-89.3)2 + (82-89.3)2 + (88-89.3)2 + (95-89.3)2 + (96-89.3)2 = 208.1
Grupo 3: (79-84.7)2 + (78-84.7)2 + (88-84.7)2 + (94-84.7)2 + (92-84.7)2 + (85-84.7)2 + (83-84.7)2 + (85-84.7)2 + (82-84.7)2 + (81-84.7)2 = 252.1
ESS: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1100.6
Paso 4: Calcular la SST.
A continuación, calcularemos la suma total de cuadrados (SST) utilizando la siguiente fórmula:
SST = SSR + SSE
En nuestro ejemplo, SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8
Medida 5: Rellene la tabla ANOVA.
Ahora que tenemos SSR, SSE, y SST, podemos llenar la tabla ANOVA:
| Fuente | Suma de Cuadrados (SS) | df | la Media de los Cuadrados (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Tratamiento | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Error | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Total | 1292.8 | 29 |
Así es como calculamos los diversos números en la tabla:
- tratamiento df: k-1 = 3-1 = 2
- error df: n-k = 30-3 = 27
- total df: n-1 = 30-1 = 29
- Tratamiento de la EM: tratamiento de SST / df= 192.2 / 2 = 96.1
- Error MS: error SSE / df= 1100.6 / 27 = 40.8
- F: Tratamiento de MS / error de MS = 96.1 / 40.8 = 2.358
Nota: n = observaciones totales, k = número de grupos
Paso 6: Interpretar los resultados.
La estadística de prueba F para este ANOVA unidireccional es 2.358. Para determinar si este es un resultado estadísticamente significativo, debemos compararlo con el valor crítico de F que se encuentra en la tabla de distribución de F con los siguientes valores:
- α (nivel de significación) = 0,05
- DF1 (grados de libertad del numerador) = tratamiento df = 2
- DF2 ( grados de libertad del denominador) = error df= 27
Encontramos que el valor crítico de F es 3.3541.
Dado que el estadístico de prueba F en la tabla ANOVA es menor que el valor crítico de F en la tabla de distribución de F, no rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que no tenemos suficiente evidencia para decir que hay una diferencia estadísticamente significativa entre las puntuaciones medias de los exámenes de los tres grupos.